2020重庆考研数学三真题及答案.doc

2020重庆考研数学三真题及答案
一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个

选项是符合题目要求的．
设limf(x)ab

，则limsinf(x)sina( )

xa
xa
xa
xa
bsina

bcosa

bsinf(a)

bcosf(a)

【答案】B

【解析】

limsinf(x)sinalimsinf(x)sinaf(x)acosf(x)



bbcosf(a)
xa
xa
xa
f(x)a xa
xa

设f(x)u，则limsinf(x)sina=lim

sinusinacosu

cosf(a)
xa
f(x)a
uf(a)
ua
uf(a)

limsinf(x)sinalimsinf(x)sinaf(x)alimsinf(x)sinalimf(x)a

则xa
xa
xa
f(x)a xa
xa

=bcosa
f(x)a
xa
xa

函数f(x)

(A).1

(B).2

(C).3
1
ex1ln1x

(ex1)(x2)

，则第二类间断点个数为（）

(D).4

【答案】C

【解析】本题考查的是第一类间断点与第二类间断点的定义，判断间断点及类型的一般步骤为：
找出无定义的点（无意义的点）；2.求该点的左右极限；3.按照间断点的定义判定。
第二类间断点的定义为f(x0),f(x0)至少有一个不存在，很显然f(x)不存在的点为
x1,x0,x1,x2。

在x1处，lim
x1
f(x),lim
x1
f(x)；

在x0处，

lim
x0
f(x)lim
x0+
f(x)=1；
2e

1
在x1处，limex10
1
，limex1，limf(x)0，limf(x)；
x1

在x2处，lim
x2
x1

f(x)，lim
x2+
x1

f(x)+；
x1+

所以，第二类间断点为3个。
对奇函数f(x)在(,)上有连续导数，则( )
cosf(t)f(t)dt是奇函数
x
0

cosf(t)f(t)dt是偶函数
x
0

xcosf(t)f(t)dt是奇函数
0
0
xcosf(t)f(t)dt是偶函数
【答案】：A

【解析】f(x)
为奇函数，则其导数f(x)
为偶函数，又cosx为偶函数，则

cosf(x)cosf(x)
，则cosf(x)为偶函数，故cosf(x)f(x)
为偶函数，以0为下限、被

积函数为偶函数的变限积分函数为奇函数。所以，本题选A;对于C和D选项，f(x)为偶

函数，则cosf(x)cosf(x)为偶函数，f(x)为奇函数，则cosf(x)f(x)
既非奇函数又

非偶函数。

 
(4).已知幂级数na(x2)n的收敛区间为(2,6)，则a(x1)2n的收敛区间为
n
n1
n
n1

(A).(-2,6)

(B).(-3,1)

(C).(-5,3)

(D).(-17,15)

【答案】B

a (x1)2n2 a
【解析】由比值法可知，幂级数收敛时，limn1 limn1(x1)21
n a(x1)2n
na


则要求a(x2)2n的收敛区间，只需要求出lim
n n

an1an
的值即可，
n
n1
n



n
而条件告诉我们幂级数na(x2)n的收敛区间为(2,6)，即收敛半径为4

lim
n

lim
(n1)an1nan
n
n1

n1an1n an
an1an
lim 1
n4
an1an
则lim (x1)2n1(x1)21，即3x1
n4
所以本题选B。
设4阶矩阵A(aij)不可逆，a12的代数余子式A120，α1,α2,α3,α4为矩阵A的列向量组，
A*为A的伴随矩阵，则A*x0的通解为（ ）
（A）xk1α1k2α2k3α3
（C）xk1α1k2α3k3α4
（B）xk1α1k2α2k3α4
（D）xk1α2k2α3k3α4

【答案】（C）

【解析】A(a)不可逆知，A0及r(A)4；由A0知A*O且α,α,α线性无关（无
ij 12 1 3 4

关组的延长组仍无关），故r(A)3及r