2021青海考研数学一真题及答案.doc

2021青海考研数学一真题及答案
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.）
ex1

(1)函数f(x)= x ,x0,在x0处
 1,x0
(A)连续且取极大值. (B)连续且取极小值.
(C)可导且导数为0. (D)可导且导数不为0.
【答案】D.

【解析】因为limf(x)=lim
ex1

1f(0)，故f(x)在x0处连续；
x0
x0 x

f(x)f(0)
ex1

1
x

ex1x 1 1

因为lim =lim
lim
 ，故f(0) ，正确答案为D.
x0
x0
x0
x0
x0 x2 2 2
(2)设函数fx,y可微，且f(x1,ex)x(x1)2，f(x,x2)2x2lnx，则df(1,1)
dxdy. (B)dxdy. (C)dy. (D)dy.
【答案】C.
1 2
【解析】f(x1,ex)exf(x1,ex)(x1)22x(x1) ①
1 2
f(x,x2)2xf(x,x2)4xlnx2x ②
x0 x1
分别将y0，y1带入①②式有
 
f1(1,1)f2(1,1)1，f1(1,1)2f2(1,1)2
联立可得f1(1,1)0，f2(1,1)1，df(1,1)f1(1,1)dxf2(1,1)dydy，故正确答案为C.
设函数f(x)
sinx在x0处的3次泰勒多项式为axbx2cx3，则
1x2
(A)a1,b0,c7. (B)a1,b0,c7.
6
(C)a1,b1,c7. (D)
6
6
a1,b1,c7.
6
【答案】A.
【解析】根据麦克劳林公式有
sinx 
x3 3 2 3
73 3
f(x)1x2x6o(x)[1x
o(x)]x x
6
o(x)
 
故a1,b0,c7，本题选A.
6
0
设函数fx在区间0,1上连续，则1fxdx
n 2k11 n 2k11
limf  . (B)limf  .
nk1
2n
2n
nk1
2nn
2n k11 2n k2
(C)limf  . (D)limf  .
nk1
【答案】B.
2nn
x0k1
2nn
【解析】由定积分的定义知，将0,1
分成n份，取中间点的函数值，则
1 n 2k11
0f(x)dxlimf 2nn,即选B.
nk1  
二次型f(x,x,x)(xx)2(xx)2(xx)2的正惯性指数与负惯性指数依次为
1 2 3 1 2 2 3 3 1
(A)2,0. (B)1,1. (C)2,1. (D)1,2.
【答案】B.
【解析】f(x,x,x)(xx)2(xx)2(xx)22x22xx2xx2xx
1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 12 23 13

0 1 1
 
所以A1 2 1，故特征多项式为
 
1 1 0
 1
|EA|1 2
1 1
1
1(1)(3)

令上式等于零，故特征值为1，3，0，故该二次型的正惯性指数为1，负惯性指数为1.故应选B.
1
1
3
(6)已知0，2，1，记，k，ll，
1 
1


2 
1


3 
2


1 1 2 2 1
3 3 11 22
若1，2，3两两正交，则l1，l2依次为
51
, .
22
51

, .22


5,1.
2 2


5,1.
2 2
【答案】A.
【解析】利用斯密特正交化方法知


0
[2,1]2，

0
2 2
1

[1,1] 

[3,1][3,2]，

3 3 [,]1 [,]2

故l1
[3,1]5，l
2
[1,1] 2
1 1 2 2
[3,2]1，故选A.
[2,2] 2
设A,B为n阶实矩阵，下列不成立的是
A O A AB
 
 
(A)rO ATA2rA (B)rO AT2rA
 
A BA A O