2025年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校数学七上期末经典试题含解析.docx

2025年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校数学七上期末经典试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、下列命题中，是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角
B．若直线a与b互相垂直，记作a∥b
C．内错角相等
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2、下列运算正确的是()
A． B．
C． D．
3、如图，图中共有12个角，其中内错角有（）对

A．6 B．12 C．4 D．8
4、下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
5、若则下列不等式中，不一定成立的是（）
A． B． C． D．
6、下列各组数中，互为相反数的组是（）
A．－2与 B．－2和 C．－与2 D．︱－2︱和2
7、下列方程是二元一次方程的是（）
A． B． C． D．
8、如图，已知，则点的坐标是（）

A． B． C． D．
9、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()
A． B． C． D．
10、下列各式中，正确的个数是（）
①；②；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤是的平方根.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为_______．
12、计算：20182﹣2019×2017＝_____．
13、不等式的最大整数解是__________．
14、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，则∠BCE的度数为__________．

15、若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．
16、如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．

证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）
又∵∠1=∠2（）
∴______（等量代换）
∴AC∥BD（）
∴____（两直线平行，内错角相等）
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（）
∴AB∥（）
∴∠BAC+=180°（）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=．

18、“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
19、观察下列各式：
(x－1)(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1
……
（1）根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．
（2）你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．
（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．
20、探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠