2024-2025学年下期湖南岳阳市城区数学七上期末教学质量检测试题含解析.docx

2024-2025学年下期湖南岳阳市城区数学七上期末教学质量检测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、下列运算中正确的是（）
A．x+x=2x2 B．x3•x2=x6 C．（x4）2=x8 D．（﹣2x）2=﹣4x2
2、下列计算正确的是（）
A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2
C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a
3、现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b
4、已知点在轴上，则点的坐标是（）
A． B． C． D．
5、一副三角尺按如图所示方式摆放，且大40°，则∠2的度数是（）

A．20° B．25° C． D．
6、关于的叙述正确的是（）
A．在数轴上不存在表示的点
B．＝+
C．＝±2
D．与最接近的整数是3
7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
8、对代数式，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于1，即x＝－3时代数式的最小值是1．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④在时，代数式的最大值为2．其中正确的为（）
A．①②③ B．①③ C．①④ D．①②③④
9、如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.

A．140 B．70 C．35 D．24
10、下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．x+3y=7 B．2xy=3 C．x+2y=z D．2+y=1
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．
12、将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____．
13、若实数，满足，则的值______．
14、在同一平面内，三条互不重合的直线a、b、c，若a⊥b，a⊥c，则________.
15、在平面直角坐标系中，点的坐标为，且点到轴的距离等于到轴的距离，则的值为_________．
16、写出一个含因式5和x+2的多项式______．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，

(1)①用含a，b，m的式子表示GF的长为；
②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为；
(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
例如在图1，△ABC中，∠ABC=900，则，
请用上述知识解决下列问题：
①写出a，b，m满足的等式；
②若m=1，求长方形EPHD的面积；
③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？

18、在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4时，y的值是多少．
19、对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga(M•N)=logaM+logaN．
(I)解方程：logx4=2；
(Ⅱ)log28=
(Ⅲ)计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=(直接写答案)
20、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费