2020考研考研线性代数知识点归类.docx

2020考研考研线性代数知识点归类01特点与难点1、特点前面是基础，后面是应用。这句话有三层意思⑴、前面的内容学好，后面内容才看得懂。⑵、前面内容不会单独考，70%会结合后面内容考查，所以题目综合性强。⑶、前面内容需要记忆，类似于泰勒公式，类似于求导公式，但是不同于泰勒公式的是，可以通过理解记忆。2、难点⑴、没有一本好的辅导书。①刚刚说过，前面的内容可以通过理解记忆，但是辅导书不讲深层原因，而是直接罗列出来。比如：行列式性质②大部分考研难度的题目都具有一定综合性，编者不好编辑例题。比如：行列式内容中，抽象行列式涉及矩阵内容(此时矩阵还没有学习)矩阵内容中秩的相关概念需要用向量和方程组的知识理解(此时向量还没有学习)⑵、网课老师深浅把握不好张宇：线性代数讲得深!他可以把深层次原因讲出来，但是作为新手，你会质疑老师的能力!李永乐：讲的细致，风格恰好与张宇相反。杨超：同李永乐⑶、某些概念理解有困难这部分原因是两部分造成的：①没有理解前面某些概念。②由于题目综合性强，练的题目少。把这三个难点联系在一起，你们有没有发现?线性代数复习进入了一个死循环前期复习没有涉及后面的知识点→做题少、不能够通过做题加深概念→后面知识点理解困难→做题少、不能够通过做题加深概念。所以，堂主下面写的内容对你们有三个帮助帮助1：知道哪些习题是综合性题目，哪些知识点是为后面做铺垫。帮助2：让你们对线性代数有一个系统的了解。帮助3：帮助你们梳理知识点，避免盲目的学习!02各章知识点总结【行列式】1、行列式本质——就是一个数2、行列式概念、逆序数考研：小题，无法联系其他知识点，当场解决。3、二阶、三阶行列式具体性计算考研：不会单独出题，常常结合伴随矩阵、可逆矩阵考察。4、余子式和代数余子式考研：代数余子式的正负是一个易错点，了解代数余子式才能学习行列式展开定理。5、行列式展开定理考研：核心知识点，必考!行列式的计算只掌握3和5，7属于处理方法(题型)。6、行列式性质考研：核心知识点，必考!小题为主。7、行列式计算的几个题型①、划三角(正三角、倒三角)②、各项均加到第一列(行)③、逐项相加④、分块矩阵⑤、找公因这样做的目的，在行/列消出一个0，方便运用行列式展开定理。考研：经常运用在找特征值中。⑥数学归纳法⑦范德蒙行列式⑧代数余子式求和⑨构造新的代数余子式考研：这9个小知识点，除⑤外，只涉及第一章的考点。如果出大题，最多是一道大题的第一问!绝不可能单独命题!8、抽象型行列式(矩阵行列式)①转置②K倍③可逆③伴随④题型丨A+B丨;丨A+B-1丨;丨A-1+B丨型(这部分内容放在第二章，但属于第一章的内容)考研：出小题概率非常大，抽象性行列式与行列式性质结合考察【矩阵】1、矩阵性质考研：与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。2、数字型n阶矩阵运算①方法一：秩是1②方法二：含对角线上下三角为0的矩阵③方法三：利用二项式定理，拆写成E+B型④方法四：利用分块矩阵⑤方法五：P-1AP=B;P-1APP-1AP=B2方法五涉及相似对角化知识。方法三涉及高中知识。考研：常见在大题出现，是大题的第一问!看到数字型n阶矩阵运算，一定出自这5个方法。(如果本题不会做，你的问题出在只掌握这五种方法的某几种，所以你是失败在归纳总结上了)3、伴随矩阵考研：伴随矩阵常与其他知识考察，与行列式、转置、K倍、可逆、伴随的伴随结合考察。4、二阶矩阵的伴随矩阵法则：主对角线互换、副对角线填负号。考研：如果让求某个二阶矩阵的可逆矩阵，难点转化成如何计算它的伴随矩阵。5、可逆矩阵两种求法考研：可逆矩阵可与行列式、转置、K倍、伴随矩阵、可逆的可逆结合考察。6、分块矩阵考研：以小题出现7、初等矩阵考研：小题出现8、正交矩阵、对称矩阵、反对称矩阵考研：第二章先知道张什么模样，这部分内容在二次型、相似对角化考察。9、秩(十个公式)考研：我把秩比作答题的第二种方法，在解决向量、方程组等相关知识点，可以用传统方法(解题速度慢)，也可用秩，解题速度是传统方法的5倍!但是难懂。这部分内容建议听：李永乐+杨超+汤家凤的所有网课内容!强化记忆!是线性代数的难点!!!(但不是重要考点)【向量】1、几组定义(向量内积、向量的长度、单位化、正交)考研：考单位化，但是如果想理解线性代数本质，向量内积、向量的长度要懂。2、线性相关、无关的三大判别方法⑴、利用行列式⑵、向量个数>维度，必相关⑶、利用秩考研：小题出现，很少结合其他章节知识点。3、线性相关无关证明题三种思路⑴、利用定义法⑵、用秩⑶、反证法考研：大题考点，这部分内容可以与线性方程组结合，也可以与特征值特征向量结合，也可以与秩结合。至于如何结合，怎么结合，请自己归纳总结。4、线性表出四大判别方法⑴、利用行列式⑵、利用秩⑶、利用定义⑷、利用方程组考研：可小题、可大题，但是通是