2025年湖南省涟源市七年级数学上学期期末学业水平测试试题含解析.docx

2025年湖南省涟源市七年级数学上学期期末学业水平测试试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、若x2＋kx＋16是完全平方式，则k的值为（）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()
A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜0
3、如图，四边形中，对角线和交于点，且点是和的中点，若的长为10，则和的长可以是（）

A．5和10 B．8和12 C．10和20 D．20和40
4、下列各数中是无理数的是（）
A． B． C． D．3.14
5、若，则点一定不在（）
A．坐标轴上 B．轴上 C．轴上 D．第一象限
6、一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为()
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
7、已知，，，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
8、估算的值在()
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
9、如图，直线，点在上，若，，的面积为16，则的面积为()

A．14 B．12 C．10 D．11
10、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、观察下列等式：，，，，…，则第8个等式是__________．
12、若a+b＝3，则a2+ab+3b＝_____．
13、在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．

14、已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标______．
15、计算：_________．
16、9的平方根是_____，9的算术平方根是_____．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、（1）计算．
（2）已知点与点，若与轴平行，求．
18、解下列方程和方程组：
（1）
（2）
19、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
20、[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、、之间的等量关系是____________________________________________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则=
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
（6）已知，，利用上面的规律求的值．
21、已知a是4的算术平方根，b是最大的负整数．
（1）a=__________，b=__________．
（2）先化简，再求代数式的值．
22、如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】
∵是完全平方式，
∴，
故选：D．
本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征