2025年河南省郑中学国际学校七年级上学期1月期末数学综合测试模拟试题含解析.docx

2025年河南省郑中学国际学校七年级上学期1月期末数学综合测试模拟试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、如图，在△ABC中，∠B=65°，过点C作CD∥AB，∠ACD=40°，则∠ACB的度数为（）

A．60° B．65° C．70° D．75°
2、如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）

A．3元，3.5元 B．3.5元，3元
C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
3、当x＝﹣2时，下列不等式成立的是（）
A．x﹣5＞﹣7 B．x﹣2＜0 C．2（x﹣2）＞﹣2 D．3x＞2x
4、关于的方程组的解满足-2=2，求的值为()
A．7 B．1 C．0 D．-1
5、已知是二元一次方程组的解，则m－的值是（）
A．1 B．-2 C．3 D．-4
6、在平面直角坐标系中，若点A(a，1)在第二象限，则点B(﹣a，0)在()
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
7、若，则的值为（）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
8、若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为()
A．5 B．8 C．6 D．10
9、下列式子正确的是（）
A．若，则x＜y B．若bx＞by，则x＞y
C．若，则x=y D．若mx=my，则x=y
10、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置若，则等于

A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是_____．

12、已知=4，3，且，则的值为_________________．
13、已知𝑎、𝑏为两个连续整数，且𝑎<<𝑏，则𝑎+𝑏_______．
14、如图，正方形ABCD的顶点A(6，0)、B(6，2)、C(8，2)、D(8，0)，OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为________.

15、数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2-b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形（如图2），它的长，宽分别是a+b，a-b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式：．

（1）观察图3，根据图形写出一个恒等式：_________________；
（2）请你仿照图3，画出一个表示恒等式的拼图并标出相关数据．
16、若一次函数（b为常数）的图像经过第二、三、四象限，则b的值可能是___________．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．
(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.

18、已知
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
19、如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠1．求证：AB∥CD．

20、因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
(1)若∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度数；②求∠DAE的度数；
(2)探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

22、如图是一个长为、宽为的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图).
(1)如图中的阴影部分面积为:；(用、的代数式表示)
(2)观察如图，请你写出、、之间的等量关系是；
(3)根据(2)中的结论，若，，则；
(4)实际上通过计算图形的阴影可以探求相应的等式，如图，请你写出这个等式；
(5)如图