2025年浙江省台州市坦头中学七年级上学期1月期末数学预测试题含解析.docx

2025年浙江省台州市坦头中学七年级上学期1月期末数学预测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、下列式子正确的是（）
A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
C．（﹣4m2）3＝﹣4m6
D．
2、若a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A．﹣3+a＞﹣3+b B．a﹣b＞0 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b
3、若不等式组的解集为在x＜a，则a的取值范围是（）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＝3
4、下列方程的变形，正确的是（）
A．由4+x＝5，得x＝5+4 B．由3x＝5，得
C．由x＝0，得x＝4 D．由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣4
5、如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短．
C．两定确定一条直线 D．三角形具有稳定性
6、下列是单项式的是（）
A． B． C． D．
7、在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．
A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．50.24
8、一辆轿车行驶2小时，路程比一辆卡车行驶3小时的路程少千米，如果设轿车平均速度为千米/小时，卡车的平均速度为千米/小时，则()
A．2a＝3b＋40 B．3b＝2a－40 C．2a＝3b－40 D．3b＝40－2a
9、下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有（）
①(m－n)(－m+n)；②(－a－b)(a－b)；③(x+y)(－x－y)；④(x+3y－z)(x+z－3y)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、下列命题：①立方根等于本身的数是﹣1、0、1；②的平方根是±2；③有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角；④在平移中，连接各组对应点的线段平行且相等．其中真命题的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、16的平方根是__．如果=3，那么a=__
12、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．

13、不等式2x+5≤12的正整数解是___________
14、如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为__________.

15、计算：0.25×55＝__________．
16、命题“同角的补角相等”的题设是______，结论是________．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、已知，如图，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．
（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，保留作图痕迹；
（2）在(1)的基础上，求∠ADB的度数．

18、如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：______．

19、已知方程组的解、的值的符号相同．
(1)求的取值范围；
(2)化简．
20、为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位；
（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．
21、小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；
（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.
22、为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了台甲型和台乙型污水处理设备，共花费资金万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的，实际运行中发现，每台甲型设备每