2025年甘肃省兰州市第九中学七年级上学期1月期末数学质量检测模拟试题含解析.docx

2025年甘肃省兰州市第九中学七年级上学期1月期末数学质量检测模拟试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）
A． B．
C． D．
2、计算（a﹣2）2的结果是（）
A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+4
3、在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、方程mx﹣2y＝5是二元一次方程时，常数m的取值为（）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠2
5、数学课上，老师让同学们画的边上的高，下面是四位同学所画的图形，其中正确的是（）
A． B． C． D．
6、如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的∠1=65°，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则∠2的度数为()

A．20° B．25° C．30° D．35°
7、估计QUOTE的值在（）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
8、下列计算正确的是（）
A．x2x3x5 B．x2x3x6 C．x6x3x3 D．（-x3）2=-x6
9、下列多项式中，能用公式法分解因式的是()
A． B． C． D．
10、下列正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=____时，AD=4CE.
12、如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为_____．

13、如图，有一块长为31m、宽为14m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m1．

14、若x2－4x+a是完全平方式，则a=_______．
15、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简__________．

16、当k＝_____时，多项式中不含xy项．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、（知识生成）
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．
2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b（a<b），斜边长为c．
（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为、；
（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；
（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．
（知识迁移）
通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求a3+b3的值．

18、如图：∠1=68°，∠2=112°，∠3=58°，求∠4的度数．

19、已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
(1)如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数；

(2)若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系；
①当点P在图(2)的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)．
如图2，过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB()
∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)
∴MN∥CD()
∴∠MPF=∠PFD()
∴___+=∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系；
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系．
20、在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率