2024-2025学年上海市浦东新区南片十六校七年级上学期1月期末数学考试试题含解析.docx

2024-2025学年上海市浦东新区南片十六校七年级上学期1月期末数学考试试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、a2+4a+k是一个完全平方式，k应为（）
A．2 B．4 C．±4 D．－4
2、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（）

A．122.5° B．130° C．135° D．140°
3、若是完全平方式，则m的值为
A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－2
4、据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000000001米，那么7纳米用科学记数法应记为（）
A．0.7×10米 B．7×10米 C．7×10米 D．7×10米
5、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）
A． B．
C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） D．
6、若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则()
A．m=-1，n=5 B．m=1，n=-5 C．m=-1，n=-5 D．m=1，n=5
7、已知，则P(a，b)的坐标为()
A．(2，3) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3)
8、计算正确的是（）
A．（﹣5）0=0B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a
9、若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）
A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4
10、某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是元，那么所列方程为()
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于____度．

12、商店将定价600元的商品降价10%后出售，至少要获利20%，那么这种商品的进价应不高于______元．
13、的算术平方根是__________，=________.
14、如图，在中，平分交于点，过点作交于点．若，，则______．

15、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律，例如：
(a+b)0＝1，它只有一项，系数为1；
(a+b)1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
(a+b)2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…
根据以上规律，(a+b)6展开式共有______项，各项系数的和等于______．

16、如果点（2x，x+3）在x轴上方，该点到x轴和y轴距离相等，则x的值为_________________
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、计算下列各式的值
（1）(-)
（2）+3—5
18、计算：
（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；
（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1
19、阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，求x的取值范围．
20、（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c1，也可以表示为4×ab＋(a－b)1，所以4×ab＋(a－b)1=c1，即a1＋b1=c1．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a1＋b1=c1．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

(1)试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－1b)1=a1－4ab＋4b1，画在上面的网格中，并标出字母a，