数列公式及结论总结1、等差等比数列相应结论等差数列等比数列通项公式通项公式的推广式性质若则若则等差（比）中项数列的求和公式或推导方法：倒序相加法.或推导方法：错位相减法.等比数列性质应用时密切关注相应项下标和的关系.（1）若（项数相同）是等比数列，则，仍是等比数列.（2）若数列成等差数列，则数列成等比数列.若数列成等差数列，则数列仍是等比数列.（4）等比数列的单调性设是等比数列，公比为，则当或时，数列是递增数列；当或时，数列是递减数列；当时，数列是常数列；当时，数列是摆动数列，各项正负相间.3、等比数列和

王子****青蛙

4页

2024-12-13

综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题（1）函数的定义域是．答案：且.（2）函数的定义域是．答案：（3）函数，则．答案：（4）若函数在处连续，则．答案：（5）函数，则．答案：（6）函数的间断点是．答案：（7）．答案：1（8）若，则．答案：2．单项选择题（1）设函数，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A．B．C．D．答案：C（3）函数的定义域为（）．A．B．C．且D．且答案：D（4）设，则（）A．B．C．D．答案：C（5）当（

王子****青蛙

10页

2024-12-13

教学过程【历次错题讲解】【典型例剖析】类型一：解分式方程解方程：类型二：利用分式方程的根的正负性求分式方程中字母的取值范围当a为何值时，关于x的方程的根为正数【举一反三】关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是？类型三：运用分式方程无解的条件求分式方程中字母的取值若以x为未知数的方程无解，则a=（）【举一反三】1、若以x为未知数的方程，无解则a=（）2、当m为何值时，分式方程会产生曾根【类型四】分式方程应用题甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器

王子****青蛙

5页

2024-12-13

如何比较一次函数与反比例函数的大小一次函数和反比例函数是初中数学教学的重要内容，也是学生应掌握的最基础，最核心的内容。它们之间的大小关系是一次函数和反比例函数的综合应用，遇到这样的问题时同学们不知从何下手，易出现错误。下面我们就结合一条例题的讲解，介绍如何轻松的解决这样的问题。例：如图,一次函数y=x－1与反比例函数y=的图像交于点A(2，1)；B(－1，－2)，则使y>y的x的取值范围是（）A.x>2B.x>2或－1<x<0C.－1<x<2D.x>2或x<－1分析：根据图象特点结合A，B两点就可以找出使

王子****青蛙

3页

2024-12-12

第三节定积分和微积分基本定理考纲解读1.了解定积分的实际背景、基本思想及概念.2.了解微积分基本定理的含义.命题趋势探究定积分的考查以计算为主，其应用主要是求一个曲边梯形的面积，题型主要为选择题和填空题.知识点精讲一、基本概念1.定积分的极念一般地，设函效在区间[a，b]上连续.用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：，当无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分．记为：，为被积函数，为积分变量，为积分区间，为积分上限，为积分

王子****青蛙

4页

2024-12-12

矩阵、行列式复习一、理解矩阵的概念并能正确的表示矩阵1、矩阵的定义（1）个实数排成行列的矩形数表叫做矩阵。记作，叫做矩阵的维数。矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素.（2）在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量称为行向量；垂直方向排列的数组成的向量称为列向量；由个行向量与个列向量组成的矩阵称为阶矩阵，阶矩阵可记做。有时矩阵也可用、等字母表示。（3）当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如为一个阶零矩阵。（4）当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有行（

王子****青蛙

4页

2024-12-12

习题1-61(1)错.无穷小是趋向于0，非常小是趋向于负无穷(2)对(3)对(4)错.(5)错.2(1)无穷小(2)无穷小(3)无穷大34(1)(2)(3)5678

王子****青蛙

2页

2024-12-12

第四节微分方程在经济学中的应用微分方程在经济学中有着广泛的应用，有关经济量的变化、变化率问题常转化为微分方程的定解问题．一般应先根据某个经济法则或某种经济假说建立一个数学模型，即以所研究的经济量为未知函数，时间t为自变量的微分方程模型，然后求解微分方程，通过求得的解来解释相应的经济量的意义或规律，最后作出预测或决策，下面介绍微分方程在经济学中的几个简单应用．一、供需均衡的价格调整模型在完全竞争的市场条件下，商品的价格由市场的供求关系决定，或者说，某商品的供给量S及需求量D与该商品的价格有关，为简单起见，假

王子****青蛙

4页

2024-12-12

EQ高一数学对EQ数函数经典练习题EQEQ一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、答案A。∵3=2∴a=log2则:log8-2log6=log2-2log(2*3)=3log2-2[log2+log3]=3a-2(a+1)=a-22、，则的值为（）A、B、4C、1D、4或1答案B。∵2log(M-2N）=logM+logN，∴log(M-2N)=log(MN），∴（M-2N)

王子****青蛙

13页

2024-12-12

--相交线与平行线专题总结一、知识点填空两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.对顶角的性质可概括为：两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线

王子****青蛙

10页

2024-12-12

数值线性代数课程设计报告姓名:陶英学号:081410124任课教师:杨熙南京航空航天大学2016年6月22日求解线性方程组的三种迭代法及其结果比较摘要当今的环境下，数值计算越来越依赖于计算机。大规模科学计算和工程技术中许多问题的解决，最终归结为大型稀疏线性方程组的求解，其求解时间在整个问题求解时间中占有很大的比重，有的甚至达到80%。由于现今科学研究和大型项目中各种复杂的可以对计算精度和计算速度的要求越来越高。因此，作为大规模科学计算基础的线性代数方程组的高效数值求解引起了人们的普遍关注。这种方程组的求解

王子****青蛙

22页

2024-12-12

微分方程（客观题）姓名：班级：学号：填空题：1.微分方程中所含未知函数最高阶导数的阶数称为。2.微分方程的阶是。3.曲线在点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，所确定的微分方程是.4.微分方程的通解是.5.微分方程的通解是.6.某种气体的气压P对于温度T的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比，即微分方程是（为比例系数）。7.微分方程的通解是.8.二阶线性微分方程的通解中一定包含个任意常数。9.二阶线性微分方程的通解，其中是；是。10.与线性关。11.微分方程的通解是.12.微分方程的通解是.13.微分方程

王子****青蛙

4页

2024-12-12

★精品文档★导数教学设计一、指导思想与理论依据本课内容是人教社A版普通高中课程标准实验教科书《数学》第一章《导数及应用》导数的概念．数学概念教学的核心价值是“凸现数学本质，强化问题教学，营造思维过程，实现育人价值”．本节课采用了探究式、发现式的教学方式，就是让学生观察、操作、比较有关的学习材料，自己去探索发现知识，获得概念、公式和原理．二、教学背景分析授课内容分析自17世纪牛顿和莱布尼兹发明微积分之后，微积分得到了突飞猛进的发展，并广泛应用于物理学、天文学、经济学等其它学科和生产生活的各个领域，推动了科学

王子****青蛙

12页

2024-12-12

同步课程˙导数的概念及其几何意义/NUMPAGES10导数的概念及其几何意义知识回顾函数的概念？设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数．记作：．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合}叫做函数的值域．判断函数的单调性有哪几种方法？定义法、图象法、复合函数的单调性结论：“同增异减”等.知识讲解一、导数的概念1．函数的平均变化率：一般地，已知函数，，是其定义域

王子****青蛙

10页

2024-12-12

3.2.1立体几何中的向量方法——方向向量与法向量o求法向量的步骤：第一问题：用“方向向量”与“法向量”来解决平行、垂直问题.一、平行关系：一、平行关系：一、平行关系：二、垂直关系：二、垂直关系：二、垂直关系：例1(1)设分别是直线的方向向量,根据下列条件判断与的位置关系:②③例1(2)设分别是平面的法向量,根据下列条件判断与的位置关系:②③分析:直线方向向量与平面法向量关系和直线与平面位置关系,据此可判断直线和平面的位置关系答题规范A1,E是AA1中点，练习：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB

王子****青蛙

62页

2024-12-12

第十七章反比例函数一、基础知识定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过

王子****青蛙

7页

2024-12-12

实验作业7微分方程一个小孩借助长度为a的硬棒，拉或推某玩具.此小孩沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹.解：一个小孩借助长度为a的硬棒，拉某玩具.此小孩沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹。假设小孩所走曲线为一个以原点为心的圆（半径为a=5，为硬棒长度），小孩的出发点为（5，0），玩具初始位置为（10，0），试画出玩具的运动轨迹；并且回答充分长时间后玩具的位置.如果玩具的初始位置变化（也就是棒长发生变化），如变为（12，0）或者（8，0），重新考虑上面的问题.程序：建立函数文件fun5.mfunctiondy

王子****青蛙

2页

2024-12-12

微分几何一、判断题1、两个向量函数之和的极限等于极限的和（√）2、二阶微分方程总表示曲面上两族曲线.（）3、若和均在[a,b]连续，则他们的和也在该区间连续（√）4、向量函数具有固定长的充要条件是对于t的每一个值，的微商与平行（×）5、等距变换一定是保角变换.（）6、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的.（）7、常向量的微商不等于零（×）8、螺旋线x=cost,y=sint,z=t在点（1，0，0）的切线为X=Y=Z（×）9、对于曲线s=上一点（t=t0）,若其微商是零，则这一点为曲线的

王子****青蛙

16页

2024-12-12

高考文科数学专题复习导数训练题（文）考点一：求导公式。例1.是的导函数，则的值是。解析：，所以答案：3考点二：导数的几何意义。例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以答案：3例3.曲线在点处的切线方程是。解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则

王子****青蛙

6页

2024-12-12