2025年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校七年级上学期1月期末数学学业水平测试试题含解析.docx

2025年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校七年级上学期1月期末数学学业水平测试试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、下列计算正确的是()
A．x3·x3=2x6 B．(﹣2x3)2=﹣4x4
C．(x3)2=x6 D．x5÷x=x5
2、已知方程组，则的值为（）
A． B．0 C．2 D．3
3、如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）

A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
4、已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为（）
A． B．5 C． D．6
5、如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是正方形，其中，点在第二象限，点在轴、轴上．若正方形的面积为，则点的坐标是（）

A． B． C． D．
6、某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
7、小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是()
A． B．
C． D．
8、如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是()

A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°
9、下列各点属于第三象限的点是()
A．（2,3） B．（2,-3） C．（-2,-3） D．（-2,3）
10、下列各等式的变形中，一定正确的是（）
A．若＝0，则a＝2 B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）
C．若﹣2a＝﹣3，则a＝ D．若a＝b，则＝
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、已知：，则__________．
12、命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是____________，结论是_______________．
13、“的加上3大于的5倍”用不等式表示为__________.
14、已知（x﹣4）（x＋6）＝x2＋mx﹣24，则m的值为_____．
15、若x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝___．
16、若单项式2ax+2b2与–3aby的和仍是一个单项式，则xy等于__________．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、解方程组：
（1）
（2）
18、在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．
19、在综合与实践课上，老师请同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．

（1）如图（1），把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，请用含，的式子直接表示与的数量关系．
20、求x的值：
(1)(x+1)2＝64
(2)8x3+27＝1．
21、求x的值：
（1）3x2﹣75＝0
（2）2（x﹣1）3+16＝0
22、某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）
类别成本价销售价A4264B3652（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？
（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：C
【解析】
选项A不正确，正确结论是x3·x3=2x5；
选项B不正确，正确结论是（﹣2x3）2=1x6；选项C（x3）2=x6正确；
选项D不正确，x5÷x=x5-1=x1．
“点睛”解答此题要根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，依据运算法则逐一计算作出判断，解题时防止“指数相乘”变为“指数相加”，防止“指数相乘”变为“指数乘方”．
2、答案：D
【解析】
解：将方程组的两式相加，得，即．故选D．
3、答案：A
【解析】
设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝50cm，小长方形的长＋小长方形宽的