2025年莆田市重点中学数学七上期末学业质量监测试题含解析.docx

2025年莆田市重点中学数学七上期末学业质量监测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：则（）
x（页）1002004001000…y（元）4080160400…A． B． C．y＝10x D．y＝4x
2、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
3、已知是方程组的解，则的值是（）
A． B．1 C． D．5
4、如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）
A．南偏西50° B．北偏东50° C．南偏西40° D．北偏东40°
5、下列命题是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，如果，，则
C．内错角相等 D．如果，，则
6、如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）

A．35° B．45° C．55° D．65°
7、下列说法错误的是（）
A．无理数都是无限小数； B．两个无理数的和一定还是无理数；
C．有理数都可以用分数来表示； D．QUOTE可以用数轴上的一个点来表示；
8、若一个角为65°，则它的补角的度数为（）
A．25° B．35° C．115° D．125°
9、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长()
A．17 B．22 C．17或22 D．21
10、我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a1﹣ab，如1★3＝11﹣1×3＝﹣1．若实数x满足（x+1）★（x﹣3）＝5，则x的值为（）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、若a=QUOTE，则QUOTE的平方根_______.
12、因式分解：__________
13、如图，观察所给算式，找出规律:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
……
根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
14、如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于_____．

15、如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.

16、如图，已知，点，，分别为，，的中点，则=______．

三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、已知：如图EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠1．求证：AD⊥BC．

18、一副三角板的三个内角分别是90,45,45和90,60,30,按如图所示叠放在一起,若固定三角形AOB,改变三角形ACD的位置(其中点A位置始终不变),可以摆成不同的位置,使两块三角板至少有一组边平行。设∠BAD=α(0<α<180)
(1)如图1中,请你探索当α为多少时,CD∥OB，并说明理由；
(2)如图2中,当α=___时,AD∥OB；
(3)在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数。（写出三个即可）

19、（1）化简：；
（2）先化简再求值：，其中．
20、如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点.

（1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标
（2）若为，请用含的式子表示的面积.
（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.
21、在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1.
（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积：；
（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证；
（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.
①当时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标：；
②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标：.