2025年铜陵市七年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

2025年铜陵市七年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（）
A． B． C．或 D．或
3、若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
4、下列各数：，-π，，，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离是1．若A点在第二象限，则A点坐标为()
A．(－1，3) B．(－3，1) C．(－3，1) D．(－1，3)
6、在平面直角坐标系中，若点P（m，1）在第二象限，则点Q（－m，0）在（）
A．x轴正半轴上B．y轴正半轴上
C．x轴负半轴上D．y轴负半轴上
7、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠ACB相等的角有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个
8、下列各式运算正确的是（）
A． B． C． D．
9、已知是完全平方式,则的值为()
A．6 B． C．12 D．
10、某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是元，那么所列方程为()
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、计算：(4a－b2)2=______________.
12、若|x|＝，则实数x＝_____．
13、已知实数满足若则的最小值为_____.
14、已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是____．
15、如果一个等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么它的周长为_______cm。
16、定义一种运算：，计算=_____.
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗，请说明理由．

18、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？
（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：；
（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
（2）猜想并填空：x2+8x+15=x2+[()+()]x+()×()=(x+)(x+)
（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程．
（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：
①x2+8x+12②x2-x-12
19、已知a是大于1的实数，且有a3+a-3=p，a3-a-3=q.
（1）若p+q=4，求p-q的值；
（2）当q2=22n+-2（n≥1，且n是整数）时，比较p与a3+的大小.
20、如图，用两个边长为15的小正方形拼成一个大的正方形，
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2？

21、填空完成推理过程：
如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AD∥BE．

证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAE（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠（等量代换）
∴AD∥BE（）
22、证明：两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）

已知：．
求证：．
证明：

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：D
【解析】
利用各象限内点的坐标特征解题即可.
【详解】
P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.
本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点