2025年湖南省衡阳县七年级数学上学期期末统考试题含解析.docx

2025年湖南省衡阳县七年级数学上学期期末统考试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是()
A． B．
C． D．
2、下列说法错误的是（）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同角的补角相等 D．相等的角是对顶角
3、如图，小手盖住的点的坐标可能是（）．

A．（﹣3，4）； B．（5，2）； C．（﹣3，﹣6）； D．（6，﹣4）．
4、下列四个式子中，是方程的是()
A．3+2=5 B．3x–2=1 C．2x–3<0 D．a2+2ab+b2
5、能构成如图所示的图案的基本图形是（）

A． B． C． D．
6、在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y1，x1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，，这样依次得到各点．若A2020的坐标为(3，2)，设A1(x，y)，则xy的值是（）
A．-5 B．-1 C．3 D．5
7、若点为直线外一定点，点为直线上一定点，且，点到直线的距离为，则的取值范围为（）
A． B．或
C．或 D．或
8、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）

A．﹣2a+b B．b C．2a+b D．﹣2a﹣b
9、若a=20180，b=2016×2，c=（）2016×（）2017，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a
10、用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）
A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、如图，BD平分∠ABC，DE∥BC．若∠AED＝50°，则∠EDB＝______．

12、将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝32°，则∠2＝_____.

13、若x=3，y=1是方程3x﹣ay=2的一个解，则a=_____．
14、的整数部分是，小数部分是，则______．
15、若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为____，到x轴的距离为______．
16、如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝3cm，△ABC的面积为12cm2，则DC的长=__________cm．

三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

18、计算．
（1）+
（2）+
19、解方程：（1）；（2）；（3）
20、（1）计算：；
（2）
21、文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
22、（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c1，也可以表示为4×ab＋(a－b)1，所以4×ab＋(a－b)1=c1，即a1＋b1=c1．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a1＋b1=c1．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

(1)试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．
(3)试构造一个图形，使