2025年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校七年级上学期1月期末数学质量检测试题含解析.docx

2025年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校七年级上学期1月期末数学质量检测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、不等式的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
2、已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（）
A．3 B．5 C．9 D．10
3、与一条已知直线垂直的直线有()
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
4、下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5、一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是()
A．1 B．0或1 C．0 D．非负数
6、将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（）
A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1
7、下列说法不正确的是（）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
8、如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）

A．a2﹣ab+b2 B．
C． D．a2+ab+b2
9、下列实数中，是无理数的是（）
A．3.14 B． C． D．0.333
10、已知：，，则（）
A． B． C． D．以上答案全不对
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=80°，则原三角形的∠B为_____________.

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数）.那么A1的坐标为____________；An的坐标为_________（用含n的代数式表示）.

13、对于有理数x、y，定义一种新运算“※”：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c为常数，已知3※5＝15，4※7＝28，那么2※3＝_____．
14、甲、乙两车分别从相距200km的A，B两地同时出发，它们离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象如图所示，则下列结论：①甲车的平均速度为40km/h，②乙车行驶3h到达A地，稍作停留后返回B地，③经h后，两车在途中相遇，④乙车返回B地的平均速度比去A地的平均速度大，其中正确的有________________________（填序号）

15、如图，在中，点为的中点，，若，，则__________．

16、若是一个完全平方式，则______．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

（1）直接写出图2中的阴影部分面积；
（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.
18、已知2a－1的平方根是±3,3a＋b－1的立方根是4,求a＋b的平方根．
19、计算
（1）；（2）
20、将一个体积为0.216m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
21、如图,∠B、∠D的两边分别平行.
(1)在图1中,∠B与∠D的数量关系是；
(2)在图2中,∠B与∠D的数量关系是；
(3)用一句话归纳的结论为
(4)应用:若两个角的两边分别互相平行,其中一个角比另一个角的2倍小30°,求着两个角的度数.

22、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠1．

求证：∥．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵(已知)
∴∥()
∴()
∵(已知)
∴(