江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析.docx

江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列二次根式中的最简二次根式是（）
A． B． C． D．
2、某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）
A． B．
C． D．
3、如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（）

A． B． C． D．
4、已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为()
A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)
5、满足不等式的正整数是（）
A．2.5 B． C．-2 D．5
6、如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（）．

A．10 B．15 C．20 D．30
7、若分式有意义，则a满足的条件是（）
A．a≠1的实数 B．a为任意实数 C．a≠1或﹣1的实数 D．a=﹣1
8、如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（）

A．2 B．4 C．不是已知数的定值 D．PB的长度随点B的运动而变化
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．

10、如图，，于，于，且，则________．

11、如图，是边长为5的等边三角形，是上一点，，交于点，则______．

12、某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．
13、如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．

14、请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．
15、如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．

16、如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.

17、如果方程有增根，那么______．
18、比较大小：.
19、无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：
（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来．
21、已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//．

22、如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）

23、如图，在长方形纸片中，．将其折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点．

（1）求线段的长．
（2）求线段的长．
24、如图，在中，，与的三等分线分别交于点两点．
（1）求的度数；
（2）若设，用的式子表示的度数．

25、本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．

已知：如右图，点是内一点，，，垂足分别为、，且______．
求证：点在的______上（3）请你完成证明过程：
（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．

26、已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若，求证：

参考答案
一、单选