三、其他未定式微分中值定理定义(在x,a之间)推论1.例1例2.求例3.求二、说明:定理中例4例5.求例6.求注意:洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.例3.3)若三、其他未定式:解:原式例10.求例11内容小结分析:习题解答P1391题(7)、（6）习题解答P1391题（15）习题解答P1393题作业洛必达(1661–1704)求下列极限:解:

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第八章一、多元函数的极值说明:使偏导数都为0的点称为驻点.例1.在点(3,0)处例2.讨论函数二、最值应用问题例3.例4.有一宽为24cm的长方形铁板,令三、条件极值方法2拉格朗日乘数法.引入辅助函数推广例5.得唯一驻点内容小结设拉格朗日函数1.已知平面上两定点A(1,3),B(4,2),设拉格朗日函数2.求半径为R的圆的内接三角形中面积最大者.为边的面积最大的四边形,

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微分法在几何上的应用Ⅰ。设空间曲线的方程考察割线趋近于极限位置——切线的过程Ⅱ。空间曲线方程切线方程所求切线方程为二、曲面的切平面与法线则垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.因为曲面在M处的切平面方程为其中切平面方程为切平面方程因为是曲面上的切点，注意到法线与坐标轴正向的夹角例7得出直线上的点都在曲面上，所以曲面是以(a,b,c)为顶点的锥面。曲面的切平面与法线思考题解答练习题练习题答案

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4.6线性微分方程解的结构例1、讨论下列函数的线性相关性。二、二阶线性微分方程解的结构2、非齐次方程解的结构例3、设

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1.了解导数的实际背景,理解导数的几何意义,熟记导数基本公式,掌握导数基本运算.2.能利用导数确定函数单调性,求单调区间,求函数的极值和最值.3.能利用导数解决实际问题.4.了解定积分基本定理的含义,会求简单的定积分.1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)解析f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令f′(x)＞0,解得x＞2.2.设a＜b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是（）解析y′=(x-a

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第二章基本初等函数复习课如果a>0，a1，M>0，N>0有：典型例题分析:换元法a>1a>1a>1

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第五章定积分第一节定积分的概念与性质1.曲边梯形的面积四个步骤来求面积A.(3)求和二、定积分的定义(2)曲边梯形的面积例定理解对定积分的补充规定证证补充证性质5-推论1解证证解解积分中值公式的几何解释例3.定积分的性质作业

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第六节函数的连续性及其应用一、函数的连续性2.连续的定义例13.单侧连续例24.连续函数与连续区间二、连续函数的运算2.复合函数的连续性定理4例题

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第一节微分方程的基本概念解解1.定义凡含有未知函数的导数（或微分）的方程叫做微分方程（方程）.一一阶微分方程这个函数就称这个微分不含任意常数C的解.用来确定通解中任意常数的条件.解例4(1)微分方程;

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第一章一、自变量趋于有限值时函数的极限定义1.设函数例2.证明例3.证明例4.证明:当2.保号性定理若取定理2.若在3.左极限与右极限例5.设函数二、自变量趋于无穷大时函数的极限几何解释:例6.证明直线y=A仍是曲线y=f(x)的渐近线.内容小结

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函数的极限(3)一般地,当自变量x无限趋近于常数(但不等于)时,对于极限表达式中的下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示的点的一侧由此,我们得到单侧极限的定义.由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数练习2,2,2练习分析:分析:分析:分析:1.判断下列各命题是否真命题,如果不是,指出错在哪里.一般地,如果当x从点左侧(即)无限趋近于时,如果是分式函数,则作业:习题2.3#2(7)(8)

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第四节第一型曲线积分作业习题6.4P.110-1111.(1)(2)(4)(6)(7);3曲面面积计算公式例1第一型面积分的计算:注例2z例3作业习题6.5P.115-1161.(1)(4);2.(1)(2)(3)(4)(5)(6);

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2.7无穷小与无穷大、无穷小的比较注意：不要把无穷小量与很小的量混为一谈。无穷小运算法则例1、例2.7.1都是定理2.7.4（无穷小与无穷大的关系）都是无穷小,定义.一些常见的等价无穷小量例2.7.3定理2.7.6定理2.7.7补例例2.7.4解

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定积分的物理应用微元法的步骤和关键:2.关键的一步扇形x求旋转体体积柱壳法:p286.190例1.二、变力沿直线所作的功例1.有一圆锥形储水池,深15m,口径20m,尖头在下,例2.半径为r的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的比重与水相同,从水中取出球,做功多少(p293.7)面积为A的平板在端面建立坐标系.建立坐标系如图.四、引力问题将典型小段近似看成质点小段与质点的距离为例2.有一半径为r的均匀半圆弧，质量为m，求它0

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1235678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243

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第二章一阶微分方程的初等积分法初等积分法/IntegratedMethod/：通过积分求解常微分方程的一种方法，其特点是微分方程的解可用初等函数以及初等函数的积分形式来表示。本章内容/MainContents/本章目录/MainContents/

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第三章指数函数和对数函数在初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质解决以下问题：问题1：计算32·33的值．提示：32·33＝35＝243.问题2：计算(23)2和(22)3的值．提示：(23)2＝82＝64，(22)3＝43＝64.问题3：计算35÷32的值．提示：35÷32＝33＝27.若a>0，b>0，对于任意正整数m，n，指数运算有以下性质：(1)am·an＝；(2)(am)n＝＝；(3)(a·b)n＝；am－n一种产品的利润原来是a元，在今后10年内，计划使利润每年比上一年增加20%.问题

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第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性则称函数说明这两个定义都可用来判断一个函数在某点处是否连续。通常判断分段函数在分段点处的连续性时，用定义2比较方便解例2练习3.函数在区间上的连续定义二、函数的间断点例41.可去间断点例52.跳跃间断点3.无穷间断点判断下列间断点类型:三、小结可去型极限与连续的关系:极限连续连续函数必有极限,有极限不一定是连续函数.例如练习题练习题答案例.设例练习研究下列函数在x=0的连续性，若是间断的，指出间断点类型。x=0为第一类间断点。

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1.3、函数的连续性。1、变量的增量2、函数的连续性定义解题思路：根据函数连续的充要条件函数在区间内连续1.3.2、函数的间断点可去间断点只要改变或补充间断点的函数值定义后，间断点可以变成连续点。1.3.3、初等函数的连续性总结：由于函数在其连续点x0满足例1（因式分解，去掉零因子）一般地例71.3.4、闭区间上连续函数的性质[定理9]（介值定理）若y=f(x)在闭区间[ab]上连续且f(a)f(b)则对于f(a)与f(b)之间的任意一个常数C在开区间(ab)内至少有一点x使得f(x)=C(

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曲线积分习题课一、主要内容曲线积分（二）各种积分之间的联系积分概念的联系曲线积分计算上的联系其中理论上的联系3.三重积分与曲面积分的联系（三）场论初步关于对称性则关于第二类曲线积分的计算二、典型例题解解其中L为若②解A(1,1)

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