2020年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷-豆柴文库

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2020年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷

单项选择题（每小题4分，共48分）
1．的导数（）
（A）是奇函数（B）是偶函数（C）恒大于零（D）不是周期函数
2．（）
(A)0(B)1(C)2(D)极限不存在
3.函数的原函数是（）
(A)(B)(C)(D)
4.定积分=	（）
(A)(B)
(C)(D)
5.函数在x=0处有一个（）
极大值(B)极小值(C)拐点(D)间断点

6.二元函数，则（）
(A)(B)
(C)(D)
7.下列极限中，比更高阶的无穷小量是	（）
(A)(B)
(C)(D)
8.设函数，则高阶导数=（）
(A)12!	(B)11!
(C)10!	(D)0

9.直线L：与z坐标轴的夹角为（）
(A)(B)(C)(D)

10.曲面是	（）
(A)xoz平面上的曲线绕z轴旋转而成
(B)yoz平面上的曲线绕y轴旋转而成
(C)球面
(D)圆柱面

11.二阶常微分方程的通解为（）
(A)(B)
(C)(D)

12.函数在x=0展开为泰勒级数，则（）
(A)(B)(C)(D)

填空题（每小题5分，共45分）
1.函数在区间[0,2]的最小值为.
2.计算.
3.计算积分.
4.设区域,.
5.二元函数,求.
6.幂级数的收敛域为.
7.曲线在处的切线方程为.
8.曲线的拐点是.
9.已知直线与平行，则.
解答题（需写出解题过程，共57分）
1.(1)证明;(5分)
(2)若函数在区间上连续，且在上可导，证明：
存在，满足.(5分)
2.求不定积分.(12分)
3.求，其中D是由和围成的闭区域.(15分)
4.求与矢量和垂直的单位矢量.(10分)
5.求极限.(10分)