第四章复变函数的级数1.数列、极限概念的引入A1“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可

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空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线一、空间曲线的切线与法平面或２．若空间曲线C是由函数方程组曲线C的参数方程为解得例2求曲线在点法向量２．设曲面S的方程是在曲面S例3求曲面上点３设曲面S的方程是对u,v求偏导法线方程是练习:1求球面与锥面

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习题三十七习题三十八习题三十八

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第一章概论第二章系统的数学描述§2－1系统的分类uy系统u——输入y——输出y＝Hu瞬时系统与动态系统根据物理定律直接建立状态方程例例2若m=n时由状态空间描述导出传递函数矩阵考虑系统坐标变换不改变系统的特征值线性系统的运动分析定义如下矩阵函数状态方程频域解法第四章离散时间系统Z变换的性质:记线性性质平移性质反z变换部分分式展开.2给出系统的差分方(1)程,或脉冲传递函数G(z),也可以利用第2章方法(可控性实现法)得到相应的状态方程实现.能控性实现:u(t)则在基本假设:①等间隔采样且采样周期T满足香农

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第二章一、自变量趋于无穷大时函数的极限直线y=A仍是曲线y=f(x)的渐近线.二、自变量趋于定点时函数的极限定义2.设函数例2.证明例3.证明例3.证明例4.证明:当2.左极限与右极限例5.设函数二、极限的四则运算法则x=3时分母为0例8.求例9.求一般有如下结果：例10求内容小结推论:若三、复合函数的极限运算法则定理7.设例8.求内容小结思考及练习例7.求4.试确定常数a使作业备用题设2.保号性定理若取定理2.若在为无穷小

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二、定积分的分部积分法一、定积分的换元法说明:例2计算例3计算例4计算例5例6设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明：例7二、定积分的分部积分法例8计算例9例10由此得递推公式内容小结2.设3.设补充题证

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一、利用柱面坐标计算三重积分柱面坐标与直角坐标的关系为如图，柱面坐标系中的体积元素为.0.解所围成立体的投影区域如图，二、利用球面坐标计算三重积分规定：球面坐标与直角坐标的关系为球面坐标系中的体积元素为r00解

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4.4.3参数方程的应用(4)-----直线的参数方程在平面直角坐标系中,确定一条直线的几何条件是什么?二、新课讲授练习思考:三、例题讲解①探究:四、课堂练习四、课堂小结

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第六节极限存在准则与两个重要极限例1求下列极限：解题关键：注意：例2求下列极限：问题：三、单调有界准则例3四、第二个重要极限例4求下列极限：注意：五、连续复利公式问题：1.两个准则思考与练习57页：1（奇数题），2，4（2）练习题

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第一节不定积分的概念与性质例如:，是函数在上的原函数.，sinx是cosx在上的原函数.（1）一个函数具备什么条件,能保证它的原函数一定存在？（2）如果存在，是否唯一？若不唯一，彼此之间有何关系？定义2如果函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么f(x)的全体原函数F(x)＋C(C为任意常数)称为f(x)在区间I上的不定积分.记作例1求例3求函数f(x)的原函数图形称为f(x)的积分曲线,不定积分表示的不是一个原函数,而是无穷多个(全部)原函数,通常说成一族函数,反映在几何上则是一族曲线,这族曲

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第一章集合与函数的概念一、集合的概念与表示，集合间的关系与运算．1．理解用描述法表示的集合中元素的属性是解决集合问题的重要基本功．[例1](1)集合A＝{y|y＝x}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝________.(2)集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________.[解析](1)集合A是函数y＝x的值域，∴A＝R，集合B是函数y＝x2的值域，∴B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|y≥0}．故填{y|y≥0}．2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系与

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函数极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察:2.另两种情形:3.几何解释:例1证明二、自变量趋向有限值时函数的极限注③δ＞0反映了x充分靠近x0的程度，它依赖于ε，对一固定的ε而言，合乎定义要求的δ并不是唯一的。δ由不等式|f(x)－A|＜ε来选定，一般地，ε越小，δ越小例2证明证例5证明注3.单侧极限:左极限例6三、函数极限的性质推论4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)证例如,即设对例7四、小结过程思考题思考题解答练习题练习题答案返回

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三、其他未定式微分中值定理定义(在x,a之间)推论1.例1例2.求例3.求二、说明:定理中例4例5.求例6.求注意:洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.例3.3)若三、其他未定式:解:原式例10.求例11内容小结分析:习题解答P1391题(7)、（6）习题解答P1391题（15）习题解答P1393题作业洛必达(1661–1704)求下列极限:解:

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第八章一、多元函数的极值说明:使偏导数都为0的点称为驻点.例1.在点(3,0)处例2.讨论函数二、最值应用问题例3.例4.有一宽为24cm的长方形铁板,令三、条件极值方法2拉格朗日乘数法.引入辅助函数推广例5.得唯一驻点内容小结设拉格朗日函数1.已知平面上两定点A(1,3),B(4,2),设拉格朗日函数2.求半径为R的圆的内接三角形中面积最大者.为边的面积最大的四边形,

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微分法在几何上的应用Ⅰ。设空间曲线的方程考察割线趋近于极限位置——切线的过程Ⅱ。空间曲线方程切线方程所求切线方程为二、曲面的切平面与法线则垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.因为曲面在M处的切平面方程为其中切平面方程为切平面方程因为是曲面上的切点，注意到法线与坐标轴正向的夹角例7得出直线上的点都在曲面上，所以曲面是以(a,b,c)为顶点的锥面。曲面的切平面与法线思考题解答练习题练习题答案

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4.6线性微分方程解的结构例1、讨论下列函数的线性相关性。二、二阶线性微分方程解的结构2、非齐次方程解的结构例3、设

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1.了解导数的实际背景,理解导数的几何意义,熟记导数基本公式,掌握导数基本运算.2.能利用导数确定函数单调性,求单调区间,求函数的极值和最值.3.能利用导数解决实际问题.4.了解定积分基本定理的含义,会求简单的定积分.1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)解析f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令f′(x)＞0,解得x＞2.2.设a＜b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是（）解析y′=(x-a

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第二章基本初等函数复习课如果a>0，a1，M>0，N>0有：典型例题分析:换元法a>1a>1a>1

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第五章定积分第一节定积分的概念与性质1.曲边梯形的面积四个步骤来求面积A.(3)求和二、定积分的定义(2)曲边梯形的面积例定理解对定积分的补充规定证证补充证性质5-推论1解证证解解积分中值公式的几何解释例3.定积分的性质作业

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