第六节函数的连续性及其应用一、函数的连续性2.连续的定义例13.单侧连续例24.连续函数与连续区间二、连续函数的运算2.复合函数的连续性定理4例题

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2025-02-25

第一节微分方程的基本概念解解1.定义凡含有未知函数的导数（或微分）的方程叫做微分方程（方程）.一一阶微分方程这个函数就称这个微分不含任意常数C的解.用来确定通解中任意常数的条件.解例4(1)微分方程;

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第一章一、自变量趋于有限值时函数的极限定义1.设函数例2.证明例3.证明例4.证明:当2.保号性定理若取定理2.若在3.左极限与右极限例5.设函数二、自变量趋于无穷大时函数的极限几何解释:例6.证明直线y=A仍是曲线y=f(x)的渐近线.内容小结

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函数的极限(3)一般地,当自变量x无限趋近于常数(但不等于)时,对于极限表达式中的下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示的点的一侧由此,我们得到单侧极限的定义.由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数练习2,2,2练习分析:分析:分析:分析:1.判断下列各命题是否真命题,如果不是,指出错在哪里.一般地,如果当x从点左侧(即)无限趋近于时,如果是分式函数,则作业:习题2.3#2(7)(8)

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第四节第一型曲线积分作业习题6.4P.110-1111.(1)(2)(4)(6)(7);3曲面面积计算公式例1第一型面积分的计算:注例2z例3作业习题6.5P.115-1161.(1)(4);2.(1)(2)(3)(4)(5)(6);

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2.7无穷小与无穷大、无穷小的比较注意：不要把无穷小量与很小的量混为一谈。无穷小运算法则例1、例2.7.1都是定理2.7.4（无穷小与无穷大的关系）都是无穷小,定义.一些常见的等价无穷小量例2.7.3定理2.7.6定理2.7.7补例例2.7.4解

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定积分的物理应用微元法的步骤和关键:2.关键的一步扇形x求旋转体体积柱壳法:p286.190例1.二、变力沿直线所作的功例1.有一圆锥形储水池,深15m,口径20m,尖头在下,例2.半径为r的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的比重与水相同,从水中取出球,做功多少(p293.7)面积为A的平板在端面建立坐标系.建立坐标系如图.四、引力问题将典型小段近似看成质点小段与质点的距离为例2.有一半径为r的均匀半圆弧，质量为m，求它0

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1235678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243

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第二章一阶微分方程的初等积分法初等积分法/IntegratedMethod/：通过积分求解常微分方程的一种方法，其特点是微分方程的解可用初等函数以及初等函数的积分形式来表示。本章内容/MainContents/本章目录/MainContents/

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第三章指数函数和对数函数在初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质解决以下问题：问题1：计算32·33的值．提示：32·33＝35＝243.问题2：计算(23)2和(22)3的值．提示：(23)2＝82＝64，(22)3＝43＝64.问题3：计算35÷32的值．提示：35÷32＝33＝27.若a>0，b>0，对于任意正整数m，n，指数运算有以下性质：(1)am·an＝；(2)(am)n＝＝；(3)(a·b)n＝；am－n一种产品的利润原来是a元，在今后10年内，计划使利润每年比上一年增加20%.问题

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第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性则称函数说明这两个定义都可用来判断一个函数在某点处是否连续。通常判断分段函数在分段点处的连续性时，用定义2比较方便解例2练习3.函数在区间上的连续定义二、函数的间断点例41.可去间断点例52.跳跃间断点3.无穷间断点判断下列间断点类型:三、小结可去型极限与连续的关系:极限连续连续函数必有极限,有极限不一定是连续函数.例如练习题练习题答案例.设例练习研究下列函数在x=0的连续性，若是间断的，指出间断点类型。x=0为第一类间断点。

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1.3、函数的连续性。1、变量的增量2、函数的连续性定义解题思路：根据函数连续的充要条件函数在区间内连续1.3.2、函数的间断点可去间断点只要改变或补充间断点的函数值定义后，间断点可以变成连续点。1.3.3、初等函数的连续性总结：由于函数在其连续点x0满足例1（因式分解，去掉零因子）一般地例71.3.4、闭区间上连续函数的性质[定理9]（介值定理）若y=f(x)在闭区间[ab]上连续且f(a)f(b)则对于f(a)与f(b)之间的任意一个常数C在开区间(ab)内至少有一点x使得f(x)=C(

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曲线积分习题课一、主要内容曲线积分（二）各种积分之间的联系积分概念的联系曲线积分计算上的联系其中理论上的联系3.三重积分与曲面积分的联系（三）场论初步关于对称性则关于第二类曲线积分的计算二、典型例题解解其中L为若②解A(1,1)

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第三节全微分及其应用由一元函数微分学中增量与微分的关系得全增量的概念事实上二、可微的条件证明一元函数在某点的导数存在微分存在．则证明同理习惯上，记全微分为解解解证明不存在.368在线手册祝你好运(http://www.666888.net.cn)多元函数连续、可导、可微的关系

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一、基本初等函数2.指数函数3.对数函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数5.反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.二、复合函数初等函数注意:三、双曲函数奇函数,四、小结

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第十二章无穷级数§1常数项级数的概念及其性质给了级数定义发散。由(1)(2)(3)得：证解证即这与(*)式矛盾！2、3、不存在性质4的逆否命题：定理注意推论作业：

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3.1.3导数的几何意义回顾②平均变化率的几何意义：x再次观察动画，回答平均变化率导数的几何意义：应用：例2如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数例2解题过程：例2归纳小结小结

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注意（1）无穷小量是一类具有特殊性质的变量（2）无穷小量不是习惯上常说的很小的量（3）任何一个非零常数均不是无穷小量（4）0是无穷小量。例1定义:例3二、等价无穷小代换例4常用等价无穷小:例例例例解一、问题的提出二、微分的定义由定义知:三、可微的条件四微分的几何意义五、微分的求法2.函数和、差、积、商的微分法则例函数六、微分形式的不变性２．计算函数增量的近似值隐函数的导数解１：将y看作x的函数，方程两边对x求导由参数方程所确定的函数的导数１．由复合函数及反函数的求导法则得解１计算函数的近似值解：9.02=

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二、积分上限的函数及其导数一、引例例1.求例2.例3.证三、牛顿–莱布尼兹公式例7设,求.例8求解:例10.汽车以每小时36km的速度行驶,练习1解解解二内容小结作业备用题2.

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《集合与函数概念》复习集合我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.1.并集的定义:设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集A到集合B的一个函数，记作y=f(x),.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。值域是集合B的子集。定义：设A,B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，

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