用心爱心专心分类计数原理与分步计数原理的探究分类计数原理与分步计数原理是学习排列、组合以及概率知识的预备知识,在对高考的应用题的考查中,经常要运用分类计数原理或分布计数原理对问题进行分类或分布分析求解,如何灵活利用两个原理对问题进行分类或分布往往是解决排列、组合及概率应用题的关键。一、如何正确的理解两个原理呢?⑴分类计数原理:该原理是对涉及完成某一件事的不同类方法种数的计数方法,每一种方法都可以完成这件事;每一类的各种方法都是相互独立的。⑵分步计数原理:该原理是对涉及完成某一件事的各个步骤不同种方法的计数
PAGE-6-四川省宜宾县第一中学校高考数学《导数与积分的概念及运算、导数的应用》专题训练试题新人教A版必修3一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.12.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集
2014届高考数学第二章基本初等函数(I)复习强化训练新人教A版必修1一、选择题1、函数的图象是()A.B.C.D.2、(2013南昌十九中3次月考)设函数是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则()A.f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0)B.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0)C.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0)D.f(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0)3、函数
课后限时集训20定积分与微积分基本定理建议用时:45分钟一、选择题1.已知t是常数,若eq\i\in(0,t,)(2x-2)dx=8,则t=()A.1B.-2C.-2或4D.4D[由eq\i\in(0,t,)(2x-2)dx=8得,(x2-2x)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(t,0,))=t2-2t=8,解得t=4或t=-2舍去.]2.设f(x)=eq\i\in(-x,x,)costdt,则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(
课后限时集训16导数与函数的极值、最值建议用时:45分钟一、选择题1.函数y=eq\f(x,ex)在[0,2]上的最大值是()A.eq\f(1,e)B.eq\f(2,e2)C.0D.eq\f(1,2\r(e))A[易知y′=eq\f(1-x,ex),x∈[0,2],令y′>0,得0≤x<1,令y′<0,得1<x≤2,所以函数y=eq\f(x,ex)在[0,1]上单调递增,在(1,2]上单调递减,所以y=eq\f(x,ex)在[0,2]上的最大值是y|x=1=eq
课后限时集训17利用导数证明不等式建议用时:45分钟1.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤-eq\f(3,4a)-2.[解](1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=eq\f(1,x)+2ax+2a+1=eq\f(x+12ax+1,x).当a≥0,则当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增.当a<0,则当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1
课后限时集训18利用导数解决不等式恒(能)成立问题建议用时:45分钟1.(2019·西安质检)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x-1.(1)求函数y=f(x)的图像在x=1处的切线方程;(2)若不等式f(x)≤ag(x)对任意的x∈(1,+∞)均成立,求实数a的取值范围.[解](1)∵f′(x)=eq\f(1,x),∴f′(1)=1.又∵f(1)=0,∴所求切线的方程为y-f(1)=f′(1)(x-1),即为x-y-1=0.(2)易知对任意的x∈(1,+∞),f(x)>0,g(x)>0.①当a≥
课后限时集训(十七)定积分与微积分基本定理(建议用时:40分钟)A组基础达标一、选择题1.(2019·湖北模拟)已知t是常数,若eq\i\in(0,t,)(2x-2)dx=8,则t=()A.1B.-2C.-2或4D.4D[由eq\i\in(0,t,)(2x-2)dx=8得,(x2-2x)eq\o\al(t,0)=t2-2t=8,解得t=4或t=-2(舍去).]2.(2019·四平模拟)eq\i\in(0,1,)eq\r(x2-x)dx的值为()A.eq\f(π,4)
课后限时集训14变化率与导数、导数的计算建议用时:45分钟一、选择题1.下列求导运算正确的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,x)))eq\s\up14(′)=1+eq\f(1,x2)B.(log2x)′=eq\f(1,xln2)C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=-2sinxB[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,x)))eq\s\up14(′)=x′+eq\b\lc
课后限时集训(十六)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是()A.3B.2C.1D.0C[设f(x)=x3-6x2+9x-10,f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,所以方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1.]2.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)D[∵2x
PAGE-6-课后限时集训(十五)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.函数y=f(x)导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是()A.函数y=f(x)在区间(-1,3)上单调递增B.函数y=f(x)在区间(3,5)上单调递减C.函数y=f(x)在x=0处取得极大值D.函数y=f(x)在x=5处取得极小值C[由函数y=f(x)导函数的图象可知:当x<-1及3<x<5时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当-1<x<3及x>5时,f′(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)的单调减区间为(
课后限时集训(十三)导数的概念及运算(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.函数y=ln(2x2+1)的导数是()A.eq\f(1,2x2+1)B.eq\f(4x,2x2+1)C.eq\f(4x,2x2+1ln10)D.eq\f(4,2x2+1log2e)B[y′=eq\f(1,2x2+1)·4x=eq\f(4x,2x2+1),故选B.]2.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于()A.eq\f(19,3)B.eq\f(1
课后限时集训(十四)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.函数y=4x2+eq\f(1,x)的单调增区间为()A.(0,+∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞))C.(-∞,-1)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(1,2)))B[函数y=4x2+eq\f(1,x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y′=8x-eq\f(1,x2)=eq\f(8x3-1,x2),令y′
课下层级训练(二十八)平面向量的数量积及应用举例[A级基础强化训练]1.(2019·山东省实验中学诊断)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若a⊥b,则m=()A.-2B.-eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.2【答案】D[由题得a·b=-m+2=0,∴m=2.]2.(2019·山东威海检测)设向量a=(x,-4),b=(1,-x),向量a与b的夹角为锐角,则x的范围为()A.(-2,2)B.(0,+∞)C.(0,2)∪(2,+∞)D.[-2,2]【答案】C[由向量a=(x,-4
考点14导数的应用1、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示,则函数y=log2(x2+eq\f(2,3)bx+eq\f(c,3))的单调递减区间为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞))B.[3,+∞)C.[-2,3]D.(-∞,-2)【答案】D【解析】因为f(x)=x3+bx2+cx+d,所以f′(x)=3x2+2bx+c,由图可知f′(-2)=f′(3)=0,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co
课下层级训练(十六)利用导数研究函数的单调性[A级基础强化训练]1.(2019·山东聊城月考)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)【答案】D[因为f(x)=(x-3)ex,则f′(x)=ex(x-2),令f′(x)>0,得x>2,所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞).]2.(2019·重庆涪陵月考)已知函数f(x)=x2+2cosx,若f′(x)是f(x)的导函数,则函数f′(x)的图象大致是()【答案】A[设g(x)=f′(x)
第6节二次函数与幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数的图象与性质1,3,5,7,9,14二次函数的图象与性质2,4,6,8,11,12二次函数的综合问题10,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.函数y=的图象大致是(C)解析:y==,其定义域为x∈R,排除A,B,又0<QUOTE<1,图象在第一象限为上凸的,排除D.2.已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b等于(C)(A)3(B)2或3(C)2(D)1或2解析:函数f(x)=x2-2x+2在[1,b]上
【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习第2篇第12节定积分的概念及简单应用课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1、2、7定积分求面积4、8、13、16定积分的物理应用3、5、12由定积分求参数6、9综合应用10、11、14、15基础过关一、选择题1.设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于(C)(A)(B)2(C)(D)解析:f(x)dx=x2dx+1dx=x3+x=.故选C.2.(2014厦门模拟)设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于(A)
专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围一、能力突破训练1.设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.2.(2018全国Ⅲ,理21)已知函数f(x)=(2+x+ax2)·ln(1+x)-2x.(1)若a=0,证明:当-1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.3.已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在x=e(e为自然对数的
第11讲导数的综合题已知点P为曲线y=x2与y=alnx(a≠0)的公共点,且两条曲线在点P处的切线重合,则a=.已知函数的减区间是.⑴试求m、n的值;⑵求过点且与曲线相切的切线方程;⑶过点A(1,t)是否存在与曲线相切的3条切线?若存在求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.已知函数,.当时,讨论函数的单调性.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设,证明:对任意,.设函数.(Ⅰ)若为函数的极值点,求实数;(Ⅱ)求实数的取值范围,使得对任意的∈,恒有≤4成立.设函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)