2025年湖南省永州零冷两区七校联考七年级上学期1月期末数学监测试题含解析.docx

2025年湖南省永州零冷两区七校联考七年级上学期1月期末数学监测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、在等式a2·a4·()=a12，括号里面的代数式应当是()
A．a5 B．a6 C．a7 D．a3
2、《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）
A．3x+4=4x+1 B．3（x+4）=4（x+1）
C．3（x-4）=4（x-1） D．
3、若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为()
A．2 B．±2 C． D．±
4、在QUOTE中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）
A．∠A=∠B＋∠C B．∠A=∠C－∠B
C．一个外角等于与它相邻的内角 D．∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5
5、二元一次方程组的解是()
A． B． C． D．
6、如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A． B． C． D．
7、如图，下列条件中不能使a∥b的是（）

A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5
D．∠2+∠4＝180°
8、若，则的值是（）
A．1 B．12 C． D．
9、下列各组数是二元一次方程组的解的是()
A． B． C． D．
10、我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.
12、点P（2a，2﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为12，则点P的坐标是__．
13、如图，是一把生活中常用的小刀，刀片上、下边是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，若∠1=42°，则∠2=________°．

14、若（、、为常数），则_____．
15、比较大小：QUOTE______QUOTE填“QUOTE”、“QUOTE”或“QUOTE”QUOTE.
16、下面的框图表示解方程3x+20=4x－25的流程：请写出移项的依据：__________.

三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、求下列各式中x的值
（1）（2）
18、文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
19、计算:
20、如图，已知．求证：．

证明：∵，（已知）
，（）
，（）
又，（已知）
∴_________=________，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．（）
21、已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣3的立方根是2，求的值．
22、我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式，
由于，设，①
得，②
②−①得,解得,于是得.
同理可得,.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（类比应用）
(1)；
(2)将化为分数形式，写出推导过程；
（迁移提升）
(3)，；(注,）
（拓展发现）
(4)若已知，则.

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：B
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．
【详解】
解：∵
∴括号里面的代数式应当是.
故选B.
掌握同底