2024-2025学年兰州市重点中学七年级上学期1月期末数学考试试题含解析.docx

2024-2025学年兰州市重点中学七年级上学期1月期末数学考试试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、不等式x﹣2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
2、下列命题中，真命题有（）
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（2）两直线平行，内错角相等
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直
A．个 B．个 C．个 D．个
3、已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2
4、在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、若，则、的关系是
A． B． C． D．
6、有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、已知a≠0，下列计算正确的是（）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5
8、7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是（）
A． B． C． D．
9、下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）
A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤
10、已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有()
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、若=．
12、若某个正数的两个平方根分别是与，则_______．
13、计算QUOTE的结果是______________
14、一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是________________cm．
15、如果，那么xy的立方根是_________
16、若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第_____象限．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程（m）与时间（s）之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）这次比赛的距离是多少？
（2）甲、乙两人中先到达终点的是谁？
（3）乙在这次赛跑中的平均速度是多少？

18、解方程组：（1）；（2）.
19、已知:，
（1）如图1，求证：
（2）如图2，点在上，且满足平分，，若，，求的度数（用表示）.

20、在平面直角坐标系中，点B（0，-4）是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A．
（1）求点A和的面积；
（2）①在x轴的正半轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；
②在坐标轴的其他位置是否存在点P，使，若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，，的平分线相交于点N，若记，请用含的式子表示的大小，并说明理由.

21、一个不透明的袋子里装有8个红球，4个黄球，3个白球，他们除了颜色外都相同，两人做游戏，游戏规则如下：一个人抓住袋子，一个人摸球，若摸出红球，摸球者胜，否则拿袋子的人获胜.
(1)如果你参加游戏，为了尽可能的获胜，你是做摸球的人还是做拿袋子的人?为什么?
(2)你说这个游戏公平吗?如果公平，说明理由：如果不公平，请给出修改建议，使它对双方都是公平的.
22、如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．
(1)请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；
(2)在(1)的基础上，A′B′，B′