试题-广东-2005_在哪里看广告牌效果最好 学法指导 不分版本.rar

用心爱心专心122号编辑1在哪里看广告牌效果最好曹兴龙实际生活中的不少问题，常常需要转化为数学问题来解答，这就是建立数学模型。建立数学模型的关键是找到所用到的知识点。本文举例说明这类问题的思考方法。问题某大楼上装有一块长方形广告牌，上下底边相距6m，下底边距地面11.6m。如果某人的眼部距地面的高度为1.6m，那么他从远处正对广告牌走近时，在距离大楼多远处看广告牌效果最好？思路分析：将实物抽象为几何图形，是分析问题的重要步骤。如图1，设AB为广告牌，P为某人走到某位置时的眼部，当视角∠BPA为最大时，看广告牌效果应为最好，此时再求PC的长。在Rt△ACP中，仅有一条边为已知，根据解直角三角形的知识不能求出PC的长。那么应如何求出满足题意的PC的长呢？我们还是以视角∠BPA为“向导”进行探索。图1猜想：如图2，欲使∠BPA达到最大，只有当A、B、P三点共圆，且此圆与PC相切时，才能得到证明。证明了∠BPA为最大，求PC就易如反掌了。图2解：水平视线PC上有任意两点P’、P’’，连接BP’、AP’、BP’’、AP’’。设过A、B、P三点的圆O与PC相切于P点，AP’、AP’’分别与圆O相交于D、E。连接BD、BE。则有∠BDA=∠BPA=∠BEA。因，故。同理，。所以为最大。又CP、CBA分别是圆O的切线和割线，所以由切割线定理得所以即正对广告牌走近时，在距离大楼处看广告牌效果最好。评述：从表面上看，本题属解直角三角形问题，但此路是走不通的。当我们进行视角大小比较的时候，却联想到与圆有关的角，进而探寻出灵活的解答思路。