2025年湖北省武汉市汉阳区七年级上学期1月期末数学学业质量监测试题含解析.docx

2025年湖北省武汉市汉阳区七年级上学期1月期末数学学业质量监测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3、如图，下列说法不正确的是（）

A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段
4、下列各式中，正确的个数是（）
①；②；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤是的平方根.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、若关于的二元一次方程组的解为则的值分别是（）
A． B． C． D．
6、如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为()

A．2 B．3 C．5 D．7
7、按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是()

A． B． C． D．
8、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于（）

A．50° B．60° C．70° D．80°
9、能够铺满地面的正多边形组合是（）
A．正六边形和正方形 B．正五边形和正八边形
C．正方形和正八边形 D．正三角形和正十边形
10、下列命题：①两条直线相交，一个角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②同位角相等；③点（5,6）与点（6,5）表示同一点；④若两个同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；⑤点（QUOTE，5）在第二象限.其中假命题的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、若，则.的值分别为m+2n=_______.
12、若x3=8，则x=___．
13、写出一个以为解的二元一次方程组__________.
14、如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是.

15、已知∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互为补角，那么∠1=______°．
16、若x2=5，则x=_________.
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、探索题：
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律！

如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
（a+b）0=1．它只有一项，系数为1；
（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．
（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次数从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：求93+3×92+3×9+1的值
18、计算：（1）QUOTE；（2）3m5÷m2；（3）（2ab2）3
19、探究题．
已知:如图．
求证:

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是_________．
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线然后在平行线间画了一点，连接后，用鼠标拖动点分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的与之间也可能存在着某种数量关系于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．

请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图①中与之间的数量关系并加以证明：
②补全图③，直接写出与之间的数量关系：_______．
（3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于平行于地面
，若，则_