2025年湖南省衡阳县七年级上学期1月期末数学学业水平测试试题含解析.docx

2025年湖南省衡阳县七年级上学期1月期末数学学业水平测试试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（）
A．7 B．6 C．3 D．2
2、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。下面能大致反映小明离家距离与出发时间的关系的图象是（）
A． B． C． D．
3、在实数，0，，π，中，无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，若平行四边形AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）

A．20 B．15.5 C．23 D．25
5、已知A65°，则A的补角等于（）
A．95° B．105° C．115° D．125°
6、若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）．
A． B． C． D．
7、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=，BD=，则点B到直线AD的距离为（）

A． B． C．3 D．4
8、根据下表回答：
11.11.21.31.411.211.441.691.96下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
9、已知，,则（）
A． B． C． D．
10、将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、25°18′36″=_______°.
12、若则的值为________.
13、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是？
14、如果，是2019的两个平方根，则_______________.
15、实数的整数部分是_____，小数部分是_____．
16、从新华书店向北走100m，到达购物广场，从购物广场向西走250m到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是______________
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，
按照这个规定，解方程组：.
18、观察下列关于自然数的等式：
32-4×12=5①
52-4×22=9②
72-4×32=13③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.
19、在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴．
（1）试判断点A（－1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；
（2）若点P（2m－5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；
（3）若点A（－1，a）、B（b，2a）、C（－，a－1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．
20、规定：=ad–bc，例如=2×5–3×4=–2，如果有＞0，求x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．
21、如图，已知A(1，0)，点B在y轴上，将ΔOAB沿x输负方向平移，平移后的圆形为ΔDEC，且点C的坐标为(-2，3).
(1)直接写出点E的坐标______________________；
(2)点P是线段CE上一动点，写出∠CBP，∠PAD，∠APB之间的数量关系，并证明你的结论.(提示：过点P作PN∥CB)

22、如图，，，，求的度数．

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：D
【解析】
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用含m的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a的值．
【详解】

（1）+（2）得x=，
代入（1）得y=-，
把x，y代入方程3x-5y-30=0得：
3×+5×-30=0，