导数知识点总结考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．知识要点：导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何

王子****青蛙

5页

2024-12-12

【第页共NUMPAGES6页】【第页】微分中值定理证明中辅助函数的构造1原函数法此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数，主要思想分为四点：(1)将要证的结论中的换成；(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式；(3)用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取积分常数为零；(4)移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数．例1：证明柯西中值定理．分析：在柯西中值定理的结论中令，得，先变形为再两边同时积分得，令，有故为所求辅助函数．例2：若,,,…,是使得

王子****青蛙

6页

2024-12-12

数列的求和一、教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3．熟记一些常用的数列的和的公式．二、教学重点：特殊数列求和的方法．三、教学过程：（一）主要知识：1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：；5．分组求和法：把数列的每一项分

王子****青蛙

7页

2024-12-12

比值定义法小学就学除法，但高中大多数学生对除法的意义以及意义的延伸，却很少去问津。很多小学生都知道“去书店买书，算一下每本书的单价”，而高中学生却轻视了这里面思想方法的问题。然而我们教师在教学中，特别是在用老教材时，感到有些难度、颇费口舌。新教材很好：在处理电场强度概念时候，在分析出电场力F与电荷量q成正比后，直接给出F=Eq，后面接着指出其中的E是“比例常数”，是“与电场有关的”比例常数，它反应了电场的性质，电荷放到不同点，发现E不同等。之后，引出E的概念，定义它为E=F/q。由“与电场有关”到“它反应

王子****青蛙

5页

2024-12-12

学习数学，领悟数学，秒杀数学。极化恒等式秒杀秘籍：极化恒等式：在中，若AM是的BC边中线，有以下两个重要的向量关系：定理1平行四边形两条对角线的平分和等于两条邻边平分和的两倍.以此类推到三角形，若AM是的中线，则定理2（极化恒等式的三角形模式）在中，若M是BC的中点，则有例1：（2014年高考全国新课标II卷文（理）科第4（3）题）设向量满足，则等于（）A.1B.2C.3D.5解：由极化恒等式，即得例2:（2014江苏）在平行四边形中，已知则的值是.解:例3：.设点P是边长为2的△ABC三边上的一动点，则

王子****青蛙

3页

2024-12-12

泛函分析复习题20121．在实数轴上，令，当为何值时，是度量空间，为何值时，是赋范空间。解：若是度量空间，所以，必须有：成立即，取，有，所以，若是赋范空间，，所以，必须有：成立，即，，当时，若是度量空间，时，若是赋范空间。2．若是度量空间，则，也是使成为度量空间。解：由于是度量空间，所以有：1），因此和且当时，于是和以及若或均有成立，于是成立2），因此和3），因此以及设，，所以单增，所以综上所述和均满足度量空间的三条件，故和均使成为度量空间。3．设是内积空间，，则当，时，，即内积关于两变元连续。解：是内积

王子****青蛙

17页

2024-12-12

..指数函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小例1已知函数满足，且，则与的大小关系是_____．分析：先求的值再比较大小，要注意的取值是否在同一单调区间内．解：∵，∴函数的对称轴是．故，又，∴．∴函数在上递减，在上递增．若，则，∴；若，则，∴．综上可得，即．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比

王子****青蛙

7页

2024-12-12

WORD整理版参考学习资料反比例函数题型专项（一）专题一、反比例函数的图像1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥22．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1B．2C．3D．65．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=

王子****青蛙

10页

2024-12-12

高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知识梳理1.导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx).(2)函数f(x)的导函数f′(x)＝eq\f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)为f(x)的导函数.2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，过点P的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).3.基本初

王子****青蛙

10页

2024-12-12

高等数学复习框架（精心总结）

王子****青蛙

22页

2024-12-11

从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数集中，加法和乘法总可以实施。由于小数不能减大数，要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集；在整数集中，加法、减法和乘法总可以实施。由于除法只能解决整除问题，要使方程3x-2=0有解，为此引入________.整数集扩充到有理数集；在有理数集里加、减、乘和除(除数不为零)总可实施；要使x2-2=0有解，为此引入________，有理数扩充到实数集。数系的扩充（1）它的平方等于－1，即（1）定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的

王子****青蛙

22页

2024-12-11

第=*2-17页/共=NUMPAGES4*28页第=*28页/共=NUMPAGES4*28页高三数学圆锥曲线基础练习题一、选择题：1．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）A．B．C．D．3．双曲线的一个焦点到渐近线距离为（）A．6B．5C．4D．34．已知△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2EQ\r(,3)

王子****青蛙

4页

2024-12-11

第一节角、相交线与平行线AD解：∠D=53°考点训练面对面（精练版）P36习题布置作业面对面（精讲版）P41-42习题

王子****青蛙

17页

2024-12-11

附录2双曲函数和反双曲函数双曲正弦..双曲正弦的性质的定义域为,它是奇函数,其图形通过原点并关于原点对称,在内是单调增加的.当无限增大时,其图形在第一象限内无限逼近于曲线,当无限减小时,其图形在第三象限内无限逼近于曲线.双曲余弦..双曲余弦的性质的定义域为,它是偶函数,其图形通过点并关于y轴对称.在内,它是单调减少的;在内,它是单调增加的.是它的最小值.当无限增大时,其图形在第一象限内无限逼近于曲线;当无限减小时,其图形在第二象限内无限逼近于曲线.记隹如下常用关系:.注此式与相似,但二者不同.关于双曲函数

王子****青蛙

7页

2024-12-11

PAGE\*MERGEFORMAT131.7数列前n项和求法知识点一倒序相加法特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列．思考：你能区分这类特征吗？知识点二错位相减法特征描述：此种方法主要用于数列的求和，其中为等差数列，是公比为q的等比数列，只需用便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q≠1两种情况．思考：错位时是怎样的对应关系？知识点三分组划归法特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如1，，，……，+……+，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再

王子****青蛙

13页

2024-12-11

PAGE-6-一、等差数列1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:推广：．从而；3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：

王子****青蛙

6页

2024-12-11

椭圆、双曲线的离心率专题复习2.椭圆离心率的取值范围？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？3.双曲线离心率的取值范围？离心率的变化对双曲线的扁平程度有什么影响？题型一:求离心率的值：2.利用已知条件建立a,c的等量关系例3：已知F1，F2分别是双曲线例4.设M点是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左右焦点，如果∠F1MF2=900，求此椭圆的离心率的取值范围。思路1：巧用图形的几何特性思路2：利用基本不等式思路3：利用焦半径由焦半径公式得思路4：利用三角函数有界性思路5：利用二次方程有实根由椭圆定义知思路6

王子****青蛙

28页

2024-12-11

PAGE\*MERGEFORMAT32§1.1变化率与导数1.1.1变化率问题自学引导1.通过实例分析，了解平均变化率的实际意义．2．会求给定函数在某个区间上的平均变化率.课前热身函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为eq\f(Δy,Δx)＝________.2．平均变化率另一种表示形式：设Δx＝x－x0，则eq\f(Δy,Δx)＝________，表示函数y＝f(x)从x0到x的平均变化率.名师讲解1.如何理解Δx，Δy的含义Δx表示自变量x的改变量，即Δx＝x2－x1；Δy

王子****青蛙

32页

2024-12-11