熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有个待评方案，项评价指标，形成原始指标数据矩阵，对于某项指标，指标值的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度

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反比例函数试卷1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）2、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果=2，则k的值为（）A．2B．－2C．4D．－43、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，轴于点D，连结AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是（）A.B.C.D.不能确定4、如图，正方形OABC的面积是4，点O为坐标原点，点B在函数(k<0，x<0)的图象上，点P(m，n)是函数(k<0，x<0)的图象上异于B的任意一点，过

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计算第一型曲线积分:(1),其中是以为顶点的三角形分析：先将L分段表示，在利用第一型曲线积分的性质。L=OA+AB+BO，又OA：AB：BO：解：=++=(2),其中是以原点为中心,为半径的右半圆周;分析：是以原点为中心,为半径的右半圆周的参数方程为：解：=.(3),其中为椭圆在第一象限中的部分;分析：先将椭圆在第一象限中的部分表示为:解：因为从而=====.此题也可将椭圆在第一象限中的部分表示为参数方程：(4),其中为单位圆周;解：由于单位圆的参数方程为:,从而=.(5),其中L为螺旋线的一段;解：=.

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§5.2平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝()A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．答案：B2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()．A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线解析由题意得a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行于y轴．答案C3．已知平面向量a＝(

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一、利用极坐标计算二重积分一、利用极坐标系计算二重积分将典型小区域近似看作矩形（面积=长×宽）则2.二重积分化为二次积分的公式若区域特征如图（2）极点O恰在区域D的边界曲线之上时3.极坐标系下区域的面积下列各图中区域D分别与x,y轴相切于原点,试问的变化范围是什么?解x利用例2可得到一个在概率论与数理统计中、例3（课本P148例6）经验二重积分在极坐标下的计算公式[二重积分计算步骤及注意事项]

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第页2009年秋季学期《泛函分析》课程试卷B卷（开卷考试）（适用专业：06级数学与应用数学）卷面总分100分一、填空题（本题共10分，每小题2分）1。如果度量空间X有一个可数的（），则称X是可分空间。2。完备度量空间X的子空间M是完备空间的充要条件为（）。3。（X，），（Y，）是两个度量空间，如存在X到Y上的映射T，满足（），则称（X，）和（Y，）等距同构。4。线性赋范空间，若，则的范数=（）。5。的共轭空间为（）。二、判断题（本题共10分，每小题2分）1。任何线性赋范空间的共轭空间是Banach空间。（

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1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()2．(2011年葫芦岛高一检测)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x＞10,ffx＋5x≤10))，则f(5)的值是()A．24B．21C．18D．163．函数y＝x＋eq\f(|x|,x)的图象为()4．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋1，x＜1,\f(1,x)，x＞1))的值域是________．1．设

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第PAGE\*MERGEFORMAT11页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT11页导数练习题（B）1．（本题满分12分）已知函数的图象如图所示．（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．2．（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的单调区间；（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．3．（本小题满分14分）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取

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高二数学导数部分大题练习1．已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的图象如图所示．（I）求c,d的值；（II）若函数f(x)在x2处的切线方程为3xy110，求函数f(x)的解析式；1（III）在（II）的条件下，函数yf(x)与yf(x)5xm的3图象有三个不同的交点，求m的取值范围．2．已知函数f(x)alnxax3(aR)．（I）求函数f(x)的单调区间；3（II）函数f(x)的图象的在x4处切线的斜率为,若函数21mg(x)x3x2[f'(x)

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同济上册高数总结微分公式与积分公式三角函数的有理式积分：两个重要极限：公式1公式2有关三角函数的常用公式和差角公式：和差化积公式：三倍角公式:半角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)sin(α/2)=±√(1-cosα)/2cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαCos(α/2)=±√(1+cosα)/2降幂公式:万能公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cos^2(α)=(1+cos(2

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习题1-114.5.6.7.8.

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圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳：纪福双【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】WILLCOMEACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的2-----4类；分门别类按套路求解；1.高考最重要考：直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————

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▆▆■■■■■■■■■■■■▆《高等代数选讲》试卷（）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆▆《高等代数选讲》试卷（第页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆《高等代数选讲》期末考试单项选择题（每小题4分，共20分）12345DBA1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（）；；；。2．设为矩阵，为矩阵，则（）。若，则；若，则；若，则；若，则；3．中下列子集是的子空间的为（）．；；，4．3元非齐次线性方程组，秩，有

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导数知识点总结考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．知识要点：导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何

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【第页共NUMPAGES6页】【第页】微分中值定理证明中辅助函数的构造1原函数法此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数，主要思想分为四点：(1)将要证的结论中的换成；(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式；(3)用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取积分常数为零；(4)移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数．例1：证明柯西中值定理．分析：在柯西中值定理的结论中令，得，先变形为再两边同时积分得，令，有故为所求辅助函数．例2：若,,,…,是使得

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数列的求和一、教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3．熟记一些常用的数列的和的公式．二、教学重点：特殊数列求和的方法．三、教学过程：（一）主要知识：1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：；5．分组求和法：把数列的每一项分

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比值定义法小学就学除法，但高中大多数学生对除法的意义以及意义的延伸，却很少去问津。很多小学生都知道“去书店买书，算一下每本书的单价”，而高中学生却轻视了这里面思想方法的问题。然而我们教师在教学中，特别是在用老教材时，感到有些难度、颇费口舌。新教材很好：在处理电场强度概念时候，在分析出电场力F与电荷量q成正比后，直接给出F=Eq，后面接着指出其中的E是“比例常数”，是“与电场有关的”比例常数，它反应了电场的性质，电荷放到不同点，发现E不同等。之后，引出E的概念，定义它为E=F/q。由“与电场有关”到“它反应

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学习数学，领悟数学，秒杀数学。极化恒等式秒杀秘籍：极化恒等式：在中，若AM是的BC边中线，有以下两个重要的向量关系：定理1平行四边形两条对角线的平分和等于两条邻边平分和的两倍.以此类推到三角形，若AM是的中线，则定理2（极化恒等式的三角形模式）在中，若M是BC的中点，则有例1：（2014年高考全国新课标II卷文（理）科第4（3）题）设向量满足，则等于（）A.1B.2C.3D.5解：由极化恒等式，即得例2:（2014江苏）在平行四边形中，已知则的值是.解:例3：.设点P是边长为2的△ABC三边上的一动点，则

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泛函分析复习题20121．在实数轴上，令，当为何值时，是度量空间，为何值时，是赋范空间。解：若是度量空间，所以，必须有：成立即，取，有，所以，若是赋范空间，，所以，必须有：成立，即，，当时，若是度量空间，时，若是赋范空间。2．若是度量空间，则，也是使成为度量空间。解：由于是度量空间，所以有：1），因此和且当时，于是和以及若或均有成立，于是成立2），因此和3），因此以及设，，所以单增，所以综上所述和均满足度量空间的三条件，故和均使成为度量空间。3．设是内积空间，，则当，时，，即内积关于两变元连续。解：是内积

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..指数函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小例1已知函数满足，且，则与的大小关系是_____．分析：先求的值再比较大小，要注意的取值是否在同一单调区间内．解：∵，∴函数的对称轴是．故，又，∴．∴函数在上递减，在上递增．若，则，∴；若，则，∴．综上可得，即．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比

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