利用导数证明不等式的四种常用方法第一篇：利用导数证明不等式的四种常用方法利用导数证明不等式的四种常用方法杨玉新(绍兴文理学院数学系,浙江绍兴312000)摘要:通过举例阐述了用导数证明不等式的四种方法,由此说明了导数在不等式证明中的重要作用.关键词:导数;单调性;中值定理;泰勒公式;Jensen不等式在初等数学中证明不等式的常用方法有比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法、数学归纳法和构造法.但是当不等式比较复杂时，用初等的方法证明会比较困难,有时还证不出来.如果用函数的观点去认识不等式,利用导数为工具,

猫巷****熙柔

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2025-08-26

利用导数证明不等式第一篇：利用导数证明不等式利用导数证明不等式没分都没人答埃。觉得可以就给个好评!最基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边，然后将这个式子令为一个函数f(x).对这个函数求导，判断这个函数这各个区间的单调性，然后证明其最大值(或者是最小值)大于0.这样就能说明原不等式了成立了!1.当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)设函数f(x)=x-ln(x+1)求导，f(x)'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0所以f(x)在(1，+无穷大)上为增函数f(x)>f(1)=1-ln2>o所以x

书生****瑞梦

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2025-08-26

利用导数求函数的单调性解读第一篇：利用导数求函数的单调性解读清华园教育网利用导数求函数的单调性例讨论下列函数的单调性：1．f(x)axax（a0且a1）；2．f(x)loga(3x25x2)（a0且a1）；3．f(x)bx(1x1,b0)．2x1分析：利用导数可以研究函数的单调性，一般应先确定函数的定义域，再求导数f(x)，通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内f(x)的符号，来确定函数f(x)在该区间上的单调性．当给定函数含有字母参数时，分类讨论难于避免，不

文阁****23

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2025-08-26

利用定积分证明数列和型不等式剖析[大全]第一篇：利用定积分证明数列和型不等式剖析[大全]利用定积分证明数列和型不等式我们把形如(为常数或的不等式称之为数列和型不等式，这类不等式常见于高中数学竞赛和高考压轴题中，由于证明难度较大往往令人望而生畏.其中有些不等式若利用定积分的几何意证明，则可达到以简驭繁、以形助数的解题效果.下面举例说明供参考.一、(为常数型，求证例1(2007年全国高中数学联赛江苏赛区第二试第二题已知正整数.分析这是一边为常数另一边与自然数有关的不等式，标准答案是用数学归纳法证明比这个不等式

曦晨****22

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2025-08-26

利用函数凹凸性质证明不等式第一篇：利用函数凹凸性质证明不等式利用函数的凹凸性质证明不等式内蒙古包头市第一中学张巧霞摘要：本文主要利用函数的凹凸性来推导和证明几个不等式.首先介绍了凹凸函数的定义，描述了判定一个函数具有凹凸性质的充要条件，并且给出了凸函数的一个重要性质——琴生不等式.通过巧妙构造常见的基本初等函数，利用这些函数的凹凸性推导几个重要不等式，如柯西不等式，均值不等式，柯西赫勒德尔不等式，然后再借助这些函数的凹凸性及其推导出来的重要不等式证明一些初等不等式和函数不等式.关键词：凸函数；凹函数；不等

一只****iu

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2025-08-26

利用导数证明不等式的常见题型与技巧第一篇：利用导数证明不等式的常见题型与技巧利用导数证明不等式的常见题型与技巧例题：已知函数g(x)xlnx，设0ab，证明：0g(a)g(b)2(ab)(ba)ln2.2本题在设辅助函数时，考虑到不等式涉及的变量是区间的两个端点，因此，设辅助函数时就把其中一个端点设为自变量，范例中选用右端点，读者不妨设为左端点试一试，就能体会到其中的奥妙了。技巧：①利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点

森林****io

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2025-08-26

利用导数证明不等式（全文5篇）第一篇：利用导数证明不等式克维教育（82974566）中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来函数与导数（三）核心考点五、利用导数证明不等式一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式f(x)g(x)（f(x)g(x)）的问题转化为证明f(x)g(x)0（f(x)g(x)0），进而构造辅助函数h(x)f(x)g(x)，然后利用导数证明函数h(x)的单调性或证明函数h(x)的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。例1、已知函数f(x)ln

努力****冰心

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2025-08-26

利用导数的几何意义解题第一篇：利用导数的几何意义解题利用导数的几何意义解题函数yf(x)在点x0的导数就是曲线yf(x)在点（x0，f(x0)处的切线的斜率，这就是导数的几何意义．这个导数的几何意义在高考中已成为考查的热点．１．求函数的解析式例１已知函数f(x)ax6的图像在点Ｍ（－１，f(1)）处的切线方程为：x2bx2y50．求函数f(x)的解析式．解：由函数f(x)ax6的图像在点Ｍ(1,f(1))处的切线方程为：x2y50知x2b12f(1)50，即f(

一吃****瀚文

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利用定积分证明数列和型不等式第一篇：利用定积分证明数列和型不等式利用定积分证明数列和型不等式我们把形如(为常数)或的不等式称之为数列和型不等式，这类不等式常见于高中数学竞赛和高考压轴题中，由于证明难度较大往往令人望而生畏.其中有些不等式若利用定积分的几何意证明，则可达到以简驭繁、以形助数的解题效果.下面举例说明供参考.一、(为常数)型例1(2007年全国高中数学联赛江苏赛区第二试第二题)已知正整数，求证.分析这是一边为常数另一边与自然数有关的不等式，标准答案是用数学归纳法证明比这个不等式更强的不等式，这个

春波****公主

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2025-08-26

利用函数单调性证明积分不等式(修改)第一篇：利用函数单调性证明积分不等式(修改)利用函数单调性证明积分不等式黄道增浙江省台州学院（浙江317000）摘要：积分不等式的证明方法多种多样，本文主要利用被积函数的单调性和通过构造辅助函数的单调性证明积分不等式。关键词：函数单调性积分不等式辅助函数中图分类号O172.2积分不等式是微积分学中一类重要的不等式，其证明方法多种多样。如果题目条件中含“单调性”或隐含“单调性”的条件，利用函数单调性证明比较简单。本文主要讨论利用被积函数的单调性和通过构造辅助函数的单调性证

飞舟****文章

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2025-08-26

切线长定理教案第一篇：切线长定理教案《切线长定理》1、教材分析重点、难点分析重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．2、教法建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结

景福****90

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2025-08-26

切线长定理教案第一篇：切线长定理教案《切线长定理》教案学习目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理教学难点:切线长定理的灵活运用教学过程:（一）1、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概

书生****文章

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2025-08-26

分类数学教案（五篇范文）第一篇：分类数学教案分类数学教案15篇在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。我们该怎么去写教案呢？以下是小编收集整理的分类数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。分类数学教案1设计背景在进行数学教育时，进行分类、排序、对立等学习，有助发展幼儿的思维。分类是把具有相同特征的物体进行分组。幼儿可以学习按物体的某一个(或两个)外部特征(颜色、形状、大小)进行分类，按物体的特征进行多角度分类及按物体内在的包含关系

春景****23

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2025-08-26

分数的意义第一篇：分数的意义《分数的意义》案例分析教学目标：1、让学生在动手操作的过程中理解单位“1”，感受什么是分数，归纳出分数的意义，培养学生实际操作和抽象概括能力。2、让学生在轻松和谐的氛围中学习数学，体验学习数学的成功和愉悦，培养学生对数学的情感。教学重点：单位“1”和分数的意义的教学。教学难点：突破一个整体的教学。教具准备：正方形纸一张、圆形纸1张、一分米棉线1根、小棒、糖果若干。教学过程：一、复习导入新课：1、师：三年级我们已经初步认识了分数，谁来说个分数？学生举例，教师板书。你知道哪些有关分

书生****专家

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分式方程复习课教案第一篇：分式方程复习课教案分式方程（复习课）教学目标：1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。3使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重点：分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表

An****99

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2025-08-26

分式的基本性质课堂实录第一篇：分式的基本性质课堂实录分式的基本性质课堂实录（一）教学过程【复习提问】1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？【新课】1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：，（其中是不等于零的整式．）2．加深对分式基本性质的理解：例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）；由学生口述分析，并反问：为什么？解：∵∴．（2）；学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．

景山****魔王

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分式的基本性质约分（精选五篇）第一篇：分式的基本性质约分分式的基本性质教案分式的基本性质是一章非常重要的知识，对于学生今后的数学学习有着很大的影响。教学目标1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质;掌握约分的方法和最简分式的化简方法。2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力;使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比——联系——归纳——发展。教学重

慧颖****23

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2025-08-26

分式基本性质的应用第一篇：分式基本性质的应用谈谈分式基本性质的应用由分式的基本性质，我们有下面的推理：aba1b1ab，aba1b1abab。从这两个式子的结论来看，我们得到这样的事实：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。这就是分式的符号法则。分式的符号法则作为分式基本性质的拓展，对分式的化简以及以后的分式运算都起着重要的作用。请看下面例题。例不改变分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含负号。（1）－3x2y（2）4b

雨巷****轶丽

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2025-08-26

分数的大小比较第一篇：分数的大小比较全班交流：组一：我们组有两种方法。组员一：我用了折纸的方法。把一张正方形的纸对折3次，就平均分成了8份，其中的一份是八分之一，3份是八分之三，大家看，八分之三涂色的部分比八分之一大。组员二：我用一个例子来说明。把一个西瓜平均分成8块，妈妈吃了3块，我吃了1块，妈妈吃的比我的多。台下生1：你举的例子里没有提到分数。组员二：妈妈吃了3块就是这个西瓜的八分之三，我吃了一块就是八分之一，三块比一块多就是八分之三比八分之一大。师：你们组用很形象直观的方法来说明了八分之三比八分之一

努力****冰心

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分式的基本性质说课稿第一篇：分式的基本性质说课稿分式的基本性质说课稿呼图壁县第五中学教材分析：一、教材的地位及作用“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。二、教学重点、难点的分析重点：理解并掌握分式的基本性质。难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式恒等变形、变号。三、教材的处理1）通过小

雨巷****可歆

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