函数的极值与最值在实际问题中经常遇到需要解决在一定条件下的最大、最小、最远、最近、最好、最优等问题，这类问题在数学上常可以归结为求函数在给定区间上的最大值或最小值问题，这里统称为最值问题.本节将介绍函数的极值问题与最值问题.一、函数的极值由上述可知，欲求函数的极值点，先要求出其驻点和导数不存在的点，然后再用下面的充分条件判别:因此可知x0为f(x)的极大值点.(3)判定每个驻点和导数不存在的点两侧(在xi较小的邻域内)的符号，依定理4.10判定xi是否为f(x)的极值点.令，得函数的两个驻点：x1=–1，

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计算方法2.3.1均差及其性质拉格朗日插值公式可看作直线方程两点式的推广，若从直线方程点斜式一、差商(均差)2025/3/7二、均差具有如下性质：例这个性质也表明差商与节点的排列顺序无关(差商的对称性)。即性质3：若f(x)在[a,b]上存在n阶导数，且节点三、均差的计算方法(表格法):例1:已知下表，计算三阶差商2.3.2牛顿插值公式2025/3/7我们称2025/3/72025/3/72025/3/7显然：例2：依据如下函数值表建立不超过三次的Lagrange插值多项式及Newton插值多项式，并验证

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无穷级数无穷级数1.部分和:(3).二.数项级数的性质性质3.改变有限项不影响级数的敛散性性质4.收敛级数各项加括号后所得新级数仍收敛且和不变性质5.(级数收敛必要条件)(2)(3)数项级数的审敛法定理3(比较审敛法极限形式)定理5.(根值审敛法)例:p-级数的敛散性例5.判断级数敛散性:而收敛例6.判断级数敛散性:由于二.任意项级数及其审敛法则2.绝对收敛与条件收敛证例8令:例10判断下列级数敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛例11三、幂级数及其收敛性发散幂级数在(－∞,+∞)收敛;定理2.若2)

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导数的几何意义复习：设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.【例1】求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。（4）根据点斜式写出切线方程练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.在不致发生混淆时，导函数也简称导数．(5)根据点斜式写出切线方程归纳总结随堂检测：1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线方程。2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切线的方程。3、求曲线y=x-

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第二章一、数列的极限★数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取点:问题:随着n的增加，1/n会越来越小。只要n无限增大，xn就会与1无限靠近。定义2.2例如,机动目录上页下页返回结束几何解释:例1注:用定义证明数列极限存在时,关键是从主要不等式出发,由>0,找到使主要不等式成立的N(并不在乎N是否最小).有时找N比较困难，可把不等式适当变形、放大。例2(常用结论)二、函数的极限（2）几何解释:类似地可以定义下面两种情况:一般地，若例5.证明2、自变量趋于有限值时函数的极限(3)几何解释:例

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新课标高中一轮总复习第三单元导数及其应用1.下列积分的值为1的是()2.曲线y=cosx(0≤x≤)与坐标轴所围成图形的面积是()3.|x|dx等于()4.一物体在力F(x)=4x-1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向,从x=1运动到x=3处(单位:m),则力F所做的功为()5.做匀变速直线运动的物体，初速度为30m/s,ts后的速度v=30-1.5t-4，则该物体停止运动时，运动的路程是m.1.定积分的概念如果函数f(x)在区间［a,b］上连续，用分点a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn

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§1Euler’sMethod§1Euler’sMethod方法§2龙格-库塔法/*Runge-KuttaMethod*/§2Runge-KuttaMethod§2Runge-KuttaMethod其中i(i=1,…,m)，i(i=2,…,m)和ij(i=2,…,m;j=1,…,i1)均为待定系数，确定这些系数的步骤与前面相似。§2Runge-KuttaMethod§2Runge-KuttaMethod§2Runge-KuttaMethod§3收敛性与稳定性/*ConvergencyandStab

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第四章复变函数的级数1.数列、极限概念的引入A1“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可

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空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线一、空间曲线的切线与法平面或２．若空间曲线C是由函数方程组曲线C的参数方程为解得例2求曲线在点法向量２．设曲面S的方程是在曲面S例3求曲面上点３设曲面S的方程是对u,v求偏导法线方程是练习:1求球面与锥面

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习题三十七习题三十八习题三十八

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第一章概论第二章系统的数学描述§2－1系统的分类uy系统u——输入y——输出y＝Hu瞬时系统与动态系统根据物理定律直接建立状态方程例例2若m=n时由状态空间描述导出传递函数矩阵考虑系统坐标变换不改变系统的特征值线性系统的运动分析定义如下矩阵函数状态方程频域解法第四章离散时间系统Z变换的性质:记线性性质平移性质反z变换部分分式展开.2给出系统的差分方(1)程,或脉冲传递函数G(z),也可以利用第2章方法(可控性实现法)得到相应的状态方程实现.能控性实现:u(t)则在基本假设:①等间隔采样且采样周期T满足香农

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第二章一、自变量趋于无穷大时函数的极限直线y=A仍是曲线y=f(x)的渐近线.二、自变量趋于定点时函数的极限定义2.设函数例2.证明例3.证明例3.证明例4.证明:当2.左极限与右极限例5.设函数二、极限的四则运算法则x=3时分母为0例8.求例9.求一般有如下结果：例10求内容小结推论:若三、复合函数的极限运算法则定理7.设例8.求内容小结思考及练习例7.求4.试确定常数a使作业备用题设2.保号性定理若取定理2.若在为无穷小

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二、定积分的分部积分法一、定积分的换元法说明:例2计算例3计算例4计算例5例6设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明：例7二、定积分的分部积分法例8计算例9例10由此得递推公式内容小结2.设3.设补充题证

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一、利用柱面坐标计算三重积分柱面坐标与直角坐标的关系为如图，柱面坐标系中的体积元素为.0.解所围成立体的投影区域如图，二、利用球面坐标计算三重积分规定：球面坐标与直角坐标的关系为球面坐标系中的体积元素为r00解

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4.4.3参数方程的应用(4)-----直线的参数方程在平面直角坐标系中,确定一条直线的几何条件是什么?二、新课讲授练习思考:三、例题讲解①探究:四、课堂练习四、课堂小结

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第六节极限存在准则与两个重要极限例1求下列极限：解题关键：注意：例2求下列极限：问题：三、单调有界准则例3四、第二个重要极限例4求下列极限：注意：五、连续复利公式问题：1.两个准则思考与练习57页：1（奇数题），2，4（2）练习题

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第一节不定积分的概念与性质例如:，是函数在上的原函数.，sinx是cosx在上的原函数.（1）一个函数具备什么条件,能保证它的原函数一定存在？（2）如果存在，是否唯一？若不唯一，彼此之间有何关系？定义2如果函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么f(x)的全体原函数F(x)＋C(C为任意常数)称为f(x)在区间I上的不定积分.记作例1求例3求函数f(x)的原函数图形称为f(x)的积分曲线,不定积分表示的不是一个原函数,而是无穷多个(全部)原函数,通常说成一族函数,反映在几何上则是一族曲线,这族曲

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第一章集合与函数的概念一、集合的概念与表示，集合间的关系与运算．1．理解用描述法表示的集合中元素的属性是解决集合问题的重要基本功．[例1](1)集合A＝{y|y＝x}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝________.(2)集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________.[解析](1)集合A是函数y＝x的值域，∴A＝R，集合B是函数y＝x2的值域，∴B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|y≥0}．故填{y|y≥0}．2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系与

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函数极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察:2.另两种情形:3.几何解释:例1证明二、自变量趋向有限值时函数的极限注③δ＞0反映了x充分靠近x0的程度，它依赖于ε，对一固定的ε而言，合乎定义要求的δ并不是唯一的。δ由不等式|f(x)－A|＜ε来选定，一般地，ε越小，δ越小例2证明证例5证明注3.单侧极限:左极限例6三、函数极限的性质推论4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)证例如,即设对例7四、小结过程思考题思考题解答练习题练习题答案返回

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