第3章常微分方程的差分方法对于一个常微分方程：常微分方程的解是一个函数，但是，计算机没有办法对函数进行运算。因此，常微分方程的数值解并不是求函数的近似，而是求解函数在某些节点的近似值。为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道如下几个结论：3.1Euler公式定义3.2向后差商公式（隐式Euler格式）3.3中心差商公式（两步Euler格式）类似，可以算出其误差估计式：将梯形法和Euler法相结合，可得到改进的Euler法：从另一个角度看，在(x,y)处展开，有：一般的Runge－Kutta法

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定积分的应用定积分应用的常用公式如果曲边梯形的曲边为参数方程(2)体积平行截面面积为已知的立体的体积(3)平面曲线的弧长C．曲线弧为(5)细棒的质量(7)变力所作的功(9)引力二、典型例题解由对称性,有例2故所求速度为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为例3唯一驻点:解故此切线方程为1.求曲线所围的面积.3.设平面图形A由4.曲线5.计算曲线7.求心形线8.半径为R的球沉入水中,求得上部与水面相切,球的比重与水的相同,问:将球从水中取出需做多少功?补充设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a,b)内

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四、积分运算电路和微分运算电路1.积分运算电路移相2.微分运算电路对输入电压的极性和幅值有何要求？对输入电压的极性和幅值有何要求？理想情况下，ri1、ri2、fH为无穷大，失调电压、电流及其温漂为0，ro为0，ux、uy幅值变化时k值不变。2.在运算电路中的基本应用为使电路引入的是负反馈，k和uI2的极性应如何？为满足上式，电路中uI、uO、k的极性是什么？为什么？讨论一：求解图示各电路

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四、隐函数的导数对数求导法由参数方程所确定函数的导数1、隐函数的导数P78例11)3)函数y=y(x)由方程例2例32、对数求导法例4例5一般地3、由参数方程所确定的函数的导数P79由复合函数及反函数的求导法则得例6所求切线方程为3)求对数螺线例7例8

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長度的本質概念數學結構數學結構數學結構數學結構數學結構你還醒著嗎？快把口水擦一擦…….數學結構數學結構數學結構數學結構認知結構認知結構學生的迷思教學注意事項謝謝大家

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3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8/20256:47AM3/8

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第七章（1）邻域（2）区域有界闭区域；二元函数的定义与几何意义2.定义域：⑵表达实际意义的多元函数，定义域由实际意义确定。3．二元函数的几何意义②——球心在(0，0，0)，半径为R的上半球球面二元函数的极限2.分析定义：设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某个邻域内有定义（点P0可以除外）,A为确定常数，若对于>0，>0，使当[注记]：例：讨论下列极限二元函数的连续性在点(0，0)间断[注记]：2.f(x,y)在D上连续的几何意义（曲面无孔隙﹑无裂缝…）5．有界闭区域上二元连续函数的性质

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第8.4节全微分一、全微分的概念定义解解证解又因为二元函数可微、偏导数存在及连续之间的关系因为三、全微分形式不变性解四、全微分在近似计算中的应用利用上面的近似计算公式得

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一、近似计算2.9926.解例3将被积函数换成其幂级数展开式得展开被积函数有二、欧拉公式复变量指数函数欧拉公式eix=cosx+isinx.三角函数与复变量指数函数之间的联系

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第五章微分变换ChapterⅤDifferentialRelationships5.1引言（Introduction）5.2微分矩阵（DerivativeMatrixes）我们用符号来表示式（5.4）和式（5.6）中的并将它称为微分变换算子（5.6）这样式（5.4）和式（5.6）就可写成如下形式（5.7）和（5.8）式（5.7）中的微分变换算子是针对基坐标的，而式（5.8）中的微分变换算子则是针对T坐标的。在第二章我们给出了平移和一般性旋转变换的齐次变换矩阵表达式，平移变换矩阵是100a010bTrans

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复习比值判别法：（不需要比较对象）一、任意项级数、交错级数的定义二、莱布尼兹判别法（交错级数）解解当解三、绝对收敛和条件收敛绝对收敛例：判别级数例：判别级数四、任意项级数的判别方法例：解：解判断任意项级数敛散性的方法判断级数敛散性的步骤解

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平面向量数量积的物理背景及其含义数乘向量的定义：已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=|a||b|cosθOA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=|b|cosθ。|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影。设a，b都是非零向量，则解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×

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函数的增减性(f(x)的定义域为I):2.图象特征:4.利用函数的运算性质判断函数的单调性.练习(判断正误):例3.通过图象判定f(x)=|x2-1|的单调区间.4例4。求下列函数的单调区间作业:

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函数的极值与最值在实际问题中经常遇到需要解决在一定条件下的最大、最小、最远、最近、最好、最优等问题，这类问题在数学上常可以归结为求函数在给定区间上的最大值或最小值问题，这里统称为最值问题.本节将介绍函数的极值问题与最值问题.一、函数的极值由上述可知，欲求函数的极值点，先要求出其驻点和导数不存在的点，然后再用下面的充分条件判别:因此可知x0为f(x)的极大值点.(3)判定每个驻点和导数不存在的点两侧(在xi较小的邻域内)的符号，依定理4.10判定xi是否为f(x)的极值点.令，得函数的两个驻点：x1=–1，

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计算方法2.3.1均差及其性质拉格朗日插值公式可看作直线方程两点式的推广，若从直线方程点斜式一、差商(均差)2025/3/7二、均差具有如下性质：例这个性质也表明差商与节点的排列顺序无关(差商的对称性)。即性质3：若f(x)在[a,b]上存在n阶导数，且节点三、均差的计算方法(表格法):例1:已知下表，计算三阶差商2.3.2牛顿插值公式2025/3/7我们称2025/3/72025/3/72025/3/7显然：例2：依据如下函数值表建立不超过三次的Lagrange插值多项式及Newton插值多项式，并验证

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无穷级数无穷级数1.部分和:(3).二.数项级数的性质性质3.改变有限项不影响级数的敛散性性质4.收敛级数各项加括号后所得新级数仍收敛且和不变性质5.(级数收敛必要条件)(2)(3)数项级数的审敛法定理3(比较审敛法极限形式)定理5.(根值审敛法)例:p-级数的敛散性例5.判断级数敛散性:而收敛例6.判断级数敛散性:由于二.任意项级数及其审敛法则2.绝对收敛与条件收敛证例8令:例10判断下列级数敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛例11三、幂级数及其收敛性发散幂级数在(－∞,+∞)收敛;定理2.若2)

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导数的几何意义复习：设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.【例1】求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。（4）根据点斜式写出切线方程练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.在不致发生混淆时，导函数也简称导数．(5)根据点斜式写出切线方程归纳总结随堂检测：1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线方程。2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切线的方程。3、求曲线y=x-

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第二章一、数列的极限★数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取点:问题:随着n的增加，1/n会越来越小。只要n无限增大，xn就会与1无限靠近。定义2.2例如,机动目录上页下页返回结束几何解释:例1注:用定义证明数列极限存在时,关键是从主要不等式出发,由>0,找到使主要不等式成立的N(并不在乎N是否最小).有时找N比较困难，可把不等式适当变形、放大。例2(常用结论)二、函数的极限（2）几何解释:类似地可以定义下面两种情况:一般地，若例5.证明2、自变量趋于有限值时函数的极限(3)几何解释:例

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新课标高中一轮总复习第三单元导数及其应用1.下列积分的值为1的是()2.曲线y=cosx(0≤x≤)与坐标轴所围成图形的面积是()3.|x|dx等于()4.一物体在力F(x)=4x-1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向,从x=1运动到x=3处(单位:m),则力F所做的功为()5.做匀变速直线运动的物体，初速度为30m/s,ts后的速度v=30-1.5t-4，则该物体停止运动时，运动的路程是m.1.定积分的概念如果函数f(x)在区间［a,b］上连续，用分点a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn

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§1Euler’sMethod§1Euler’sMethod方法§2龙格-库塔法/*Runge-KuttaMethod*/§2Runge-KuttaMethod§2Runge-KuttaMethod其中i(i=1,…,m)，i(i=2,…,m)和ij(i=2,…,m;j=1,…,i1)均为待定系数，确定这些系数的步骤与前面相似。§2Runge-KuttaMethod§2Runge-KuttaMethod§2Runge-KuttaMethod§3收敛性与稳定性/*ConvergencyandStab

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