第3节函数的奇偶性与周期性【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,2函数周期性的应用6,8,9函数的奇偶性的应用3,5,7,10,12,13函数基本性质的综合应用4,11,14,15,16基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·辽宁省大连本溪联考)函数y=x2lg的图象(B)(A)关于x轴对称(B)关于原点对称(C)关于直线y=x对称(D)关于y轴对称解析:记f(x)=x2lg,定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),f(-x)=(-x)2lg=x2lg=-x2lg=-f(x),所以f(x)
第1节函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号映射与函数的概念、表示方法1,2,4,5,12函数的定义域、值域1,8,9分段函数3,6,7,10,11,13,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·郑州质检)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(D)(A)[-3,1](B)(-3,1)(C)(-∞,-3]∪[1,+∞)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)解析:使函数f(x)有意义需满足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).故选
第12节定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,4,5,6,9定积分求面积11,12定积分在物理中的应用3根据积分求参数7,8综合应用6,10,13,14,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.下列等于1的定积分是(B)(A)dx(B)1dx(C)xdx(D)(x+1)dx解析:A.dx=;B.1dx=x=1;C.xdx=x2=;D.(x+1)dx=(x2+x)︱=.2.(2018·辽宁省六校协作体联考)若e是自然对数的底数,则e2-xdx等于(A)(A)1-(B)-1(C)1
第四课时利用导数研究含参数的不等式专题【选题明细表】知识点、方法题号分离参数法解决不等式恒成立问题1,3,4,6,10分类讨论法解决不等式恒成立问题5,8,9,11转化与化归法解决存在性不等式成立问题2,7基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·江西新余市二模)已知函数f(x)=-mx(e为自然对数的底数),若f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,则实数m的取值范围是(B)(A)(-∞,2)(B)(-∞,)(C)(-∞,e)(D)(,+∞)解析:若f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,则m<在(0,+∞
第五课时利用导数研究函数零点专题【选题明细表】知识点、方法题号利用导数研究函数零点个数7,9根据函数零点求参数1,2,3,4函数零点的综合应用5,6,8基础巩固(建议用时:25分钟)1.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是(D)(A)(-∞,-2)(B)(-2,2)(C)(2,+∞)(D)(-2,0)∪(0,2)解析:很明显a≠0,由题意可得f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2).则由f'(x)=0可得x1=0,x2=,由题意得不等式f(x1)f(x2)=-
第三课时利用导数证明不等式专题【选题明细表】知识点、方法题号构造法证明不等式1,2,3,4等价转化法证明不等式7,8证明与数列有关的不等式5,6基础巩固(建议用时:25分钟)1.设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对任意的正实数a,下列不等式恒成立的是(B)(A)f(a)<eaf(0)(B)f(a)>eaf(0)(C)f(a)<(D)f(a)>解析:构造函数g(x)=,则g'(x)==>0,即g(x)=是增函数,而a>0,所以g(a)>g(0),即f(a)>eaf(0).故选B.2.已
第二课时利用导数研究函数的极值与最值【选题明细表】知识点、方法题号导数研究函数的极值2,3,4,5,7,11导数研究函数的最值4,6导数研究函数的极值与最值综合问题9综合问题1,8,10基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·四川遂宁一诊)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=2处有极值,则ab的最大值等于(C)(A)121(B)144(C)72(D)80解析:由题意,f'(x)=12x2-2ax-2b,因为在x=2处有极值,所以f'(2)=0,即2a+b=24,因为a>
第一课时利用导数研究函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号导数研究函数的单调性的理解3,4,5,7求函数的单调区间2,9,10已知函数的单调性求参数的取值范围1,8利用导数研究函数单调性的综合问题6,11基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·云南玉溪模拟)已知函数f(x)=ax3+3x2-x+2在R上是减函数,则a的取值范围是(B)(A)(-∞,3)(B)(-∞,-3](C)(-3,0)(D)[-3,0)解析:由f(x)=ax3+3x2-x+2,得f′(x)=3ax2+6x-1,因为函数在R上
3-2-2导数与函数的极值、最值课时作业A组——基础对点练1.(2019·岳阳模拟)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是()A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xe-xD.y=x+eq\f(2,x)【答案】D2.(2019·哈尔滨调研)函数f(x)=eq\f(1,2)x2-lnx的最小值为()A.eq\f(1,2)B.1C.0D.不存在【答案】A3.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是()
3-1导数的概念与运算课时作业A组——基础对点练1.曲线y=ex-lnx在点(1,e)处的切线方程为()A.(1-e)x-y+1=0B.(1-e)x-y-1=0C.(e-1)x-y+1=0D.(e-1)x-y-1=0【答案】C2.(2019·济南模拟)已知函数f(x)的导函数f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=()A.-eB.-1C.1D.e【答案】B3.函数f(x)=exsinx的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π
用心爱心专心全国名校高考专题训练12导数与极限(解答题1)1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设函数(Ⅰ)求函数的极值点;(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;(Ⅲ)证明:解:(1),当上无极值点当p>0时,令的变化情况如下表:x(0,)+0-↗极大值↘从上表可以看出:当p>0时,有唯一的极大值点(Ⅱ)当p>0时在处取得极大值,此极大值也是最大值,要使恒成立,只需,∴∴p的取值范围为[1,+∞(Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知,∴,∴∴∴结论成立2、(江苏省启东
全国各地高考及模拟试卷试题分类-------圆锥曲线解答题(21--40)21.已知(Ⅰ)若(Ⅱ)设的椭圆经过点Q,当取得最小值时,求此椭圆方程.解:(Ⅰ)(Ⅱ)22.已知倾斜角为的直线过点和点,其中在第一象限,且.(Ⅰ)求点的坐标;(Ⅱ)若直线与双曲线相交于不同的两点,且线段的中点坐标为,求实数的值。解:(Ⅰ)直线方程为,设点,(2分)由(4分)及,得,APQOMF∴点的坐标为(6分)(Ⅱ)由得,(8分)设,则,得,此时,,∴。(12分)(注:缺少扣1分,这个不等式可解可不解。)23.椭圆的中心是原点O
专题2不等式、函数与导数第4讲导数与定积分(B卷)一、选择题(每题5分,共30分)1、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·4)=()A.B.C.D.2.(2015·德州市高三二模(4月)数学(理)试题·9)展开式的常数项是15,右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形,则封闭图形的面积为()A.B.C.D.3.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·12)已知定义域为的奇函数的导函数,当时,,若,,,则下列关于的大小关系正确的是()A.B.C.D.4.(2015·赣州市高三适用性考试·
课时作业13变化率与导数、导数的计算[基础达标]一、选择题1.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为()A.2(x2-a2)B.2(x2+a2)C.3(x2-a2)D.3(x2+a2)解析:∵f(x)=(x+2a)(x-a)2=x3-3a2x+2a3,∴f′(x)=3(x2-a2).答案:C2.[2019·衡水调研]曲线y=1-eq\f(2,x+2)在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2解析:∵y=1-eq\f(2,x+2)
课时作业14导数与函数的单调性[基础达标]一、选择题1.[2019·厦门质检]函数y=eq\f(1,2)x2-lnx的单调递减区间为()A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+∞)D.(0,2)解析:由题意知,函数的定义域为(0,+∞),又由y′=x-eq\f(1,x)≤0,解得0<x≤1,所以函数的单调递减区间为(0,1].答案:B2.函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息:①f′(x)>0时,-1<x<2;②f′(x)<0时,x<-1或x>2;③f′(x)=0时,x=-1或x=2.则函数
专题02函数的概念与基本初等函数I1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知,则A.B.C.D.【答案】B【解析】即则.故选B.【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较,考查了数学运算的素养.采取中间量法,根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小.2.【2019年高考天津理数】已知,,,则的大小关系为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,,,即,所以.故选A.【名师点睛】本题考查比较大小问题,关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b,则A.ln(a−b)>0B
专题03导数的几何意义与运算1.【2015高考北京,文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)年月日年月日注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每千米平均耗油量为()A.升B.升C.升D.升【答案】B【考点定位】平均变化率.【名师点晴】本题主要考查的是平均变化率,属于中档题.解题时一定要抓住重要字眼“每千米”和“平均”,否则很容易出现错误.解此类应用题时一定要万分小心,除了提取必要的信息外,还要运用所学的数
用心爱心专心高考数学总复习极限、导数突破训练1.对于函数。(1)若在处取得极值,且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围;(2)若为实数集R上的单调函数,设点P的坐标为,试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.函数()的图象关于原点对称,、分别为函数的极大值点和极小值点,且|AB|=2,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的解析式;(Ⅲ)若恒成立,求实数的取值范围.3.已知是定义在R上的函数,其图象交x轴于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且在和[4,
用心爱心专心115号编辑高考数学总复习导数单元测试题一.选择题(1)下列求导运算正确的是()A.(x+B.(log2x)′=C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=-2xsinx(2)函数y=x2+1的图象与直线y=x相切,则=()A.B.C.D.1(3)函数是减函数的区间为()A.B.C.D.(0,2)(4)函数已知时取得极值,则=()A.2B.3C.4D.5(5)在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是()A.3B.2C.1D.0(6)设f0(x)=sinx,f1
高考冲刺:导数与函数的综合【高考展望】1.函数在一点处导数的几何意义、切线的斜率、方程等常作为基础考察;2.基本导数公式,两个函数和、差、积、商的求导法则要熟记并应用,5.理科试卷中往往考察复合函数的求导法则;6.函数的单调性与其导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,此为重点内容,也是重点考察的内容;7.函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),函数的极大值、极小值、最大值、最小值是考查重点;8.正确计算定积分,利用定积分求面积;9.分类讨论的数学思想是本部分内容的重点考查内容,应