第八章测验题一、选择题：1、若，为共线的单位向量，则它们的数量积().(A)1；(B)-1；(C)0；(D).向量与二向量及的位置关系是().共面；(B)共线；(C)垂直；(D)斜交.3、设向量与三轴正向夹角依次为，当时，有()5、()(A)；(B)；(C)；(D).6、设平面方程为，且，则平面().(A)；(B)；(C)；(D).7、设直线方程为且,则直线().(A)过原点；(B)；(C)；(D).8、曲面与直线的交点是().(A)；(B)；(C)；(D)9、已知球面经过且与面交成圆周，则此球面的方程是

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第八部分常微分方程第页共NUMPAGES16页[填空题]1．微分方程的通解为。2．过点且满足关系式的曲线方程为。3．微分方程的通解为。4．设是线性微分方程的三个特解，且，则该微分方程的通解为。5．设是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应齐次方程的一个解为，则该微分方程的通解为。6．设出微分方程的一个特解形式。7．微分方程的通解为。8．微分方程的通解为。9．函数满足的二阶线性常系数齐次微分方程为。10．若连续函数满足关系式，则。[选择题]11．设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，则等

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《微分几何》复习题与参考答案一、填空题1．极限．2．设，，求0．3．已知，，，则.4．已知（为常向量），则．5．已知，（为常向量），则．6.最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___切线___和密切平面____.7.曲率恒等于零的曲线是_____直线____________.8.挠率恒等于零的曲线是_____平面曲线________.9.切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为一般螺线.10.曲线在t=2处有，则曲线在t=2处的曲率k=3.11.若在点处则为曲面的_正常______点.12．已知

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微分方程例题选解求解微分方程。解：原方程化为，通解为由，，得，所求特解为。求解微分方程。解：令，，原方程化为，分离变量得，积分得，原方程的通解为。求解微分方程。解：此题为全微分方程。下面利用“凑微分”的方法求解。原方程化为，由，得，原方程的通解为。注：此题也为齐次方程。求解微分方程。解：设，则，原方程化为，分离变量得，积分得，于是，积分得通解为。求解微分方程。解：特征方程为，特征根为，通解为。求解微分方程。解：对应齐次方程的特征方程为，特征根为，，齐次通解为。可设待定特解，代入原方程得，比较系数得，，从而

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/NUMPAGES7教案普通高中课程标准选修2-12.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）教材的地位与作用本节内容是在学习了曲线与方程、椭圆及其标准方程和简单几何性质、双曲线及其标准方程的基础上，进一步通过双曲线的标准方程推导研究双曲线的几何性质。（可以类比椭圆的几何性质得到双曲线的几何性质。）通过本节课的学习，使学生深刻理解双曲线的几何性质，体验数学中的类比、联想、数形结合、转化等思想方法。二、教案目标（一）知识与技能1、了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率。2、理解双曲线的渐近线。（二）过程

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PAGE-8-PAGE-9-一、等差数列1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:推广：．从而；3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数

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PAGE\*MERGEFORMAT22统计专业和数学专业数学分练习题计算题1.试求极限2.试求极限3.试求极限4.试讨论5.试求极限6.,有连续的偏导数，求7.求8.求抛物面在点处的切平面方程与法线方程.9.求在处的泰勒公式.10.求函数的极值.11.叙述隐函数的定义.12.叙述隐函数存在唯一性定理的内容.13.叙述隐函数可微性定理的内容.14.利用隐函数说明反函数的存在性及其导数.15.讨论笛卡儿叶形线所确定的隐函数的一阶与二阶导数.16.讨论方程在原点附近所确定的二元隐函数及其偏导数.17.设函

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数学选修2-2导数及其应用知识点必记1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念是什么？答：函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式

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-----教学内容二次函数与幂函数1．二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)的函数叫作二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)_(a≠0)．2．二次函数的图像和性质f(x)＝ax2＋bx＋cf(x)＝ax2＋bx＋c解析式(a>0)(a<0)图像定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)22值域4ac－b，＋∞－∞，4ac

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PAGE\*MERGEFORMAT16指数函数讲义经典整理（含答案）一、同步知识梳理知识点1：指数函数函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是知识点2：指数函数的图像和性质知识点3：指数函数的底数与图像的关系指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系如图所示，则，在轴右侧，图像从下到上相应的底数也由小变大，在轴左侧，图像从上到下相应的底数也由小变大即无论在轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大在第一象限内，“底大图高”知识点4：指数式、指数函数的理解①分数指数幂与根式或以互化，通

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复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念：zxiy，x,y是实数,xRez,yImz.i21.注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模：zx2y2；2）幅角：在z0时，矢量与x轴正向的夹角，记为Argz（多值函数）；主值argz是位于(,]中的幅角。y3）argz与arctan之间的关系如下：xy当x0,argzarctan；xyy0,argzarctanx当x0,；yy0,argzarctan

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3.4.2圆锥的侧面积和全面积1.经历探索圆锥侧(全)面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力.2.了解圆锥的侧(全)面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力.A根据图形，圆锥的底面半径、母线及其高有什么数量关系？填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)l=2,r=1则h=_______(2)h=3,r=4则l=_______(3)l=10,h=8则r=_______圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是什么图形?设圆锥的母线长为l,底面半径为r,

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高等数学（上）第二章练习题一.填空题f(x)f(x0)1．设f(x)在xx0处可导，且x00，则limxx0xx0f2(xh)f2(x2h)2．设f(x)在x处可导，则lim______________h02haxx03．设f(x)在处可导，则常数a______xx0e1x0sinxdf(x)4．已知f(x)，则xdxxlnx5．曲线y上横坐标为x1的点的切线方程是x6．设yxxsinx，则y2x7．设ye，则dyx0x0.18．若f(

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PAGE\*MERGEFORMAT52.3函数的单调性学习目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．重点难点：函数单调性的应用一、知识点梳理1．函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,x∈D,当x<x时，都有f(x)<f(x)，则称f(x)是区间D上的增函数，D叫f(x)单调递增区间．当x<x时，都有f(x)>f(x)，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间．2．函数单调性

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幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1：计算列下列各题（1）；（2）；（3）练习：简单一选择题下列计算正确的是()A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m+2m=5mD.ａ2+ａ2=2ａ4下列计算错误的是()

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平行线性质与判定提高题1、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上21，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）A.32oB.58oC.68oD.60o30°45°2、将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°ABCDEF3、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45°B．50°C．60D．75°4、某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（）A

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第=page6*2-111页共=NUMPAGES6*212页第=*212页共=NUMPAGES6*212页第=*210页共=NUMPAGES6*212页第=page5*2-19页共=NUMPAGES6*212页对数与对数函数知识点与例题讲解知识梳理：一、对数1、定义：一般地，如果，那么实数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做对数的真数.2、特殊对数⑴通常以10为底的对数叫做常用对数，并把记为；⑵通常以为底的对数

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高二上学期《导数及其应用》单元测试（数学文）（满分：150分时间：120分钟）选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（）(A)(B)(C)(D)2．函数的一个单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)3．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．4．若函数在内有极小值，则（）（A）（B）（C）（D）5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一

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